CF1174D 题解

题目意思

给出一个 \(n\) 一个 \(x\)，要构造出最长的 \(a\) 满足 \(a\) 里面的任何子段的异或和不为 \(0\) 或者 \(x\)。

想法

草稿纸上的思路，即思考过程
因为题目说要求子段，这是一个比较难以 \(O{(1)}\) 计算的东西
所以我们尝试把子段变成一个好算的东西，因为他要求的是子段异或和，所以考虑如何快速求出一个段异或和
发现异或和可以通过前缀亦或得到，所以我们可以做一个异或前缀和

这个题目是一个构造类问题，所以我们如果想要判定的话，是要求不存在一个 \(pos_1,pos_2\) 满足 \(s_{pos_1}=s_{pos_2}\) 或者 \(s_{pos_1}\oplus s_{pos_2} = x\)
如果我们要让 \(s_i = x\)，那么就不能 \(\exists s_j=p\) 或者 \(\exists s_j=p\oplus x\)，那么发现如果存在了 \(p \oplus x\) 就不能存在 \(p\)，存在了 \(p\) 就不能存在 \(p\oplus x\) 所以这两个中间只能先选择一个，那么我们贪心的选择一个就可以了。

做法

具体做法如下：我们贪心的选择小的数字加入我们的前缀和数组，同时标记选择的数字 \(i\) 和 \(i\oplus x\)，之后不能再选择这两个数字，一直加入数字到没有数字能加入为止。最后通过我们的前缀和数组反推每一个数字即可。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cmath>
#define ll long long

using namespace std;
const int N=(1<<18)+9;
int n,x,vis[N],ans[N],cnt;

int main(){
    cin>>n>>x;
    vis[x]=1;
    for(int i=1;i<(1<<n);i++){
        if(vis[i]) continue;
        vis[i^x]=1;
        ans[++cnt]=i;
    }
    cout<<cnt<<endl;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        cout<<(ans[i]^ans[i-1])<<' ';
    return 0;
}