HDU 1717 的小总结

Problem Description

Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢? 请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

 

Input

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。 每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

 

Output

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

 

Sample Input

3
0.(4)
0.5
0.32(692307)

 

Sample Output

4/9
1/2
17/52

个人思路：从小我们学过的数学中就知道，只有有理数才可以用分数的形式表示。

对于有限小数，只需要将其放大10^n倍再除以10^n，然后化简就可以了，可是对于无限循环的小数，我们进行讨论。

1.如果小数部分全部循环，我们知道

令i为循环节的长度。x为原小数。

则10ⁱ *x-x=整数部分

例如  0.44444444.................

   0.4444.....*10-0.4444.....=4

    0.4444.......=4/（10-1）=4/9

2.有理部分+无限循环部分

   直接用过例子来说

  0.45555....*100-0.45*10=41

  0.45555...=41/90.

 

还有小技巧：分子为 有理部分+第一个循环节 ，放大成整数。

                 分母为 前边循环节长度个数个9，有理部分数的个数个0.

                 是不是很简单？