容斥

P3813 [FJOI2017]矩阵填数

常见思路：最大值为\(v\)方案数\(=\)最大值\(\le v\)的方案数\(-\)最大值\(<v\)的方案数

但是在这里有多个矩形，直接做会有问题，因为非法方案应该是存在一个矩形最大值\(<v\)，看\(n\)的范围想到容斥

上公式：\(\displaystyle f(S)=\sum_{T\subset S}(-1)^{|S|-|T|}\cdot g(T)\)

钦定\(T\)为最大值\(<v\)的矩形集合，问题转化为快速求出\(g(T)\)

考虑离散化之后，\((x_i,y_i),(x_i+1,y_i+1)\)一定可以表示最大值限制相同的矩形，枚举离散化后的小矩形统计即可

时间复杂度\(O(n^3\cdot2^n)\)

$p.s. $ 这么好的容斥题被我浪费了，我真该死啊——