虚树

建立虚树

先把关键点按\(dfn\)升序排序，单调栈维护树上一条链（\(dfn\)单增），初始为根节点\(1\)

逐个考虑关键点\(x\)：

设\(lca=LCA(x,st[top])\)，分类讨论：

\(\hspace{0.5cm}\)①若\(lca=st[top]\)，表明\(x\)和\(st[]\)同一条链上，直接入栈；

\(\hspace{0.5cm}\)②若\(lca\not=st[top]\)，则\(lca\)一定在\(st[top]\)的上方，即子树\(st[top]\)内的关键点已访问完毕，尝试弹出\(st[top]\)，继续分类讨论：

\(\hspace{1cm}\)①若\(dfn[lca]>dfn[st[top-1]]\)，表明\(lca\)在\(st[top]\)和\(st[top-1]\)中间，将\(lca\)与\(st[top]\)连边，弹出\(st[top]\)，再将\(lca\)加入；

\(\hspace{1cm}\)②若\(dfn[lca]\le dfn[st[top-1]]\)，表明\(st[top]\)与\(st[top-1]\)直接相连（可以证明没有另外的\(lca'\)在中间），将\(st[top-1]\)与\(st[top]\)连边，弹出\(st[top]\)

结束分类讨论，考虑下一个点

细节

实质上就是个分类讨论：\(lca\)和\(st[top]\)的关系，和\(lca\)和\(st[top-1]\)的关系，像splay一样画个图就想得通了

在加边时建议这样写——先连\(son\to fa\)，再补成双边，因为儿子到父亲只有一条边，这时清空$head[]

$最方便，否则要么清多了T掉，要么把刚连上的边清了

void Build2() {

	stpos=NG.tot=NG.head[1]=0;

	st[++stpos]=1;

	for(int i=1,lca;i<=kpos;i++) {

		while((lca=LCA(knod[i],st[stpos]))!=st[stpos]) {

			NG.head[st[stpos]]=0;

			if(dfn[lca]>dfn[st[stpos-1]]) {

				NG.Addedge(st[stpos],lca,Mind(st[stpos],lca));

				st[stpos]=lca;

			}

			else {

				NG.Addedge(st[stpos],st[stpos-1],Mind(st[stpos],st[stpos-1]));

				--stpos;

			}

		}

		st[++stpos]=knod[i];

	}

	while(stpos>1) {

		NG.head[st[stpos]]=0;

		NG.Addedge(st[stpos],st[stpos-1],Mind(st[stpos],st[stpos-1]));

		--stpos;

	}

	for(int i=NG.tot;i;i--) NG.Addedge(NG.e[i].to,NG.e[i].fr,NG.e[i].dis);//,cout<<NG.e[i].to<<' '<<NG.e[i].fr<<' '<<NG.e[i].dis<<endl; 

}

应用

指定贡献点

给出若干组点，每组只有这些点产生贡献

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