拓扑排序

拓扑序

1、在做DAG DP时，按拓扑序转移，状态可转移完全

2、从拓扑序小的点连向拓扑序大的点，一定不会成环

3、统计结点\(x\)可以到达的点数（待解决）

Directing Edges

根据性质2，对有向边构成的图跑拓扑，拓扑序小的连向大的即可

正确性由性质2易知，待证明

P3953 [NOIP2017 提高组] 逛公园

本质在做DAG计数DP，按层转移即可

出入度

判断关键点

即删去后使图不连通的点

分析可知，当点\(i\)存在一条出边，它连的点只有这一条入边（入度为1），点\(i\)为关键点

例：P1841 [JSOI2007] 重要的城市

拓扑序判图

一个图中任意两点\(x,y\)，都有①\(x\)能到达\(y\)、②\(y\)能到达\(x\)，只满足一个，判断是否合法

首先有环不合法，因为满足了两个，则剩下DAG

DAG中有两点互不到达的情况，也不合法

则满足条件的是：拓扑序小的一定可以到达拓扑序大的

做法：队列中时刻只有一个数（推导？）

判环

图有环时，\(in[i] \ne 0\)，因此不可能进入宽搜队列，因此可以用 \(in[i] \not = 0\) 来判断是否有环。