题解 GDFZOJ 【647】 完全背包

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洛谷原模板题戳这儿

这是一道\(Dp\)的模板题，也没什么好说的，直接开始吧

一、审题

有N件物品和一个容量为\(V\)的背包。每种物品均有无穷多件，第\(i\)件物品所占空间是\(C_i\)，价值是\(W_i\)。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

数据范围：\(0 \le V \le 1000,0\le N\le 100,0 < C \le 1000,0 < W \le 100\)

似乎并没有什么关键点，粗略判断时间复杂度，\(emm······\)，\(O(NV)\)是可以过的，那就往这方面想吧

二、做题

我们发现这道题是不是和这道题与这道题很像？是的这两道题之间的差异只在这一句话\(\text{“每种物品均有无穷多件”}\)，所以可以推断出这道题的式子一定和上一道题很像，所以建议先看一看上一题的题解

在上一篇题解里我们在一维数组中说到\(\text{重点就是，一维内层循环要倒着来！不然会重复}\)，这是在01背包中需要做的，但是在这里就不需要了呀，反正每种物品都有无穷多件，为什么要考虑重合呢？

所以直接从小到大枚举就行啦！！！

三、代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int aa[1000001],bb[1000001],f[1000001];
int a,b,c,d;
int main()
{
	scanf("%d%d",&a,&b);
	for(int i=1;i<=b;++i) scanf("%d%d",aa+i,bb+i);
	for(int i=1;i<=b;i++)
	{
		for(int j=aa[i];j<=a;j++)
		{
			f[j]=max(f[j],f[j-aa[i]]+bb[i]);
		}
	}
	printf("%d",f[a]);
}

完美撒花！！！