插入排序-算法导论学习

利用循环不变式（loop invariant）理解算法的正确性

初始化：循环的第一轮迭代开始前，是正确的；

保持：如果在循环开始的某一轮迭代开始前是正确的，那么下一轮迭代开始前也应该是正确的；

终止：循环结束，利用不变式证明算法的正确性。

在数学归纳法中，要证明一个性质是正确的，必须首先证明其基本情况和每一个归纳步骤都是正确的。

下面具体分析循环不变式在插入排序中的过程；

给一个序列{5,2,4,6,1,3}   从小到大进行排序

初始化：第一个元素即为一个已经排好序的序列；

保持：

从第二个元素开始，找在其之前的元素中比其大的元素并进行交换

第二个元素：（前两个元素有序，保持）

第三个元素：（前三个元素有序，保持）

第四个元素：（前四个元素有序，保持）

第五个元素：（前五个元素有序，保持）

第六个元素：（前六个元素有序，保持）

终止：循环结束，整个序列都已经有序，算法正确；

至此排序完成，完整代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib> 
using namespace std;
void InsertSort(int *a,int len){
	for(int i=1;i<len;i++){
		int key=a[i];
		int j=i-1;
		while(j>=0&&a[j]>key){
			a[j+1]=a[j];
			j=j-1;
		}
		a[j+1]=key;
	}
}
int main(){
	int a[6]={5,2,4,6,1,3};
	InsertSort(a,6);
	for(int i=0;i<6;i++)cout<<a[i];
}