expander graph&random walk的一个小应用

此文主要总结的是一种随机算法,旨在判断一个expander图上两点是否连通。复杂度O(logn)。算法思路清奇。

expander graph博大精深,如果对expander graph的生成,family感兴趣,可以去看一下陶哲轩巨巨巨神的博客What's new,里面有篇博文讲了这些问题。

 

个人理解,算法可以归纳成一句话:如果expander图G是连通的,那么概率分布p在图G上随机游走l=O(logn)步后会高度逼近等概率分布。

证明见下:第一张图约定了一些符号,第二张图证明了定义的(显然大于0),第三张图证明了(这里的1是向量

 

) 第四第五张图追加一些更精细的讨论。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

啊第四第五张图待写。。Orz

posted on 2017-08-04 22:48  缄默火  阅读(1313)  评论(0编辑  收藏  举报

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