安全密码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long  // 定义long long类型简写

int main() {
    string s;  // 存储输入的密码字符串
    cin >> s;  // 读取输入
    
    ll ans = 0;      // 记录总操作次数
    int cntB = 0;    // 统计B操作的累积次数（模10意义下）
    
    // 从字符串末尾向前遍历（逆向处理）
    for (int i = s.size()-1; i >= 0; i--) {
        int t = s[i] - '0';  // 将当前字符转换为数字
        
        // 调整当前数字：考虑之前所有B操作的影响
        // +10是为了避免负数，%10确保在0-9范围内
        t = (t - cntB % 10 + 10) % 10;
        
        // 处理第一个字符（最左边的字符）
        if (i == 0) {
            ans += t;  // 第一个字符只能通过t次B操作得到
        } else {
            // 对于其他位置的字符
            if (t == 0) { 
                ans++;  // 0只需1次A操作（追加0）
            } else {
                // 非0字符需要：t次B操作+1次A操作
                ans += t + 1;
                cntB += t;  // 累计B操作次数
            }
        }
    }
    
    // 输出总操作次数（+1是因为初始空字符串需要一次操作才能开始）
    cout << ans;
    return 0;
}

解题思路：

1. 逆向思维：从字符串末尾向前处理，这样可以更好地跟踪B操作的影响。

2. 关键观察：

   • 每个B操作会影响字符串中的所有数字
   • A操作只在字符串末尾添加0
   • 最左边的字符只能通过B操作得到

3. 操作影响计算：

   • 对于每个数字，需要减去之前所有B操作的影响（模10）
   • 如果调整后的数字是0，说明只需要1次A操作
   • 如果是其他数字，需要相应次数的B操作和1次A操作

4. 累积效应：

   • 使用cntB记录B操作的总次数
   • 每次B操作的影响会传递到前面处理的字符

5. 边界情况：

   • 第一个字符特殊处理（只能通过B操作）
   • 空字符串需要至少一次操作才能开始

为什么这样计算：

• 逆向处理：因为B操作会影响所有前面的字符，从后往前可以更容易计算每个字符需要的原始值
• 模运算：B操作的效果是循环的（0→1→...→9→0），所以用模10处理
• 操作计数：每个字符的生成要么通过A+B组合，要么直接通过B（对第一个字符）

这个算法的时间复杂度是O(n)，其中n是字符串长度，非常高效，适合处理最大5×10^5长度的输入。