#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=262150,mod=998244353,g=3,invg=(mod+1)/3,inv2=(mod+1)/2;
int rev[N],fac[N],ifac[N];
ull w[N],inv[N];
int qpow(int a,int b){
int ans=1;
while(b){
if(b&1){
ans=1ll*ans*a%mod;
}
a=1ll*a*a%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
void CLR(ull *a,int n){
for(int i=0;i<=n-1;i++){
a[i]=0;
}
}
void CPY(ull *a,ull *b,int n){
for(int i=0;i<=n-1;i++){
a[i]=b[i];
}
}
void INIT(int lim){
for(int i=0;i<lim;i++){
rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)?lim>>1:0);
}
}
void REV(ull *a,int n){
reverse(a,a+n);
}
void ADD(ull *a,ull *b,int n){
for(int i=0;i<=n-1;i++){
a[i]=(a[i]+b[i])%mod;
}
}
void DEC(ull *a,ull *b,int n){
for(int i=0;i<=n-1;i++){
a[i]=(a[i]-b[i]+mod)%mod;
}
}
void DRV(ull *a,int n){
for(int i=0;i<=n-1;i++){
a[i]=a[i+1]*(i+1)%mod;
}
}
void ITG(ull *a,int n){
for(int i=n-1;i>=1;i--){
a[i]=a[i-1]*inv[i]%mod;
}
a[0]=0;
}
void NTT(ull *a,int lim,int op){
ull x,y;
int r;
for(int i=0;i<lim;i++){
if(i<rev[i]){
swap(a[i],a[rev[i]]);
}
}
w[0]=1;
for(int mid=1;mid<lim;mid<<=1){
r=mid<<1;
x=qpow(op==1?g:invg,(mod-1)/r);
for(int j=1;j<mid;j++){
w[j]=w[j-1]*x%mod;
}
for(int j=0;j<lim;j+=r){
for(int k=j;k-j<mid;k++){
x=a[k];
y=a[k+mid]%mod*w[k-j]%mod;
a[k]=x+y;
a[k+mid]=x-y+mod;
}
}
if(mid==(1<<18)){
for(int j=0;j<lim;j++){
a[j]%=mod;
}
}
}
for(int i=0;i<lim;i++){
a[i]%=mod;
}
}
void CROSS(ull *a,ull *b,int n){
for(int i=0;i<=n-1;i++){
a[i]=a[i]*b[i]%mod;
}
}
void MUL(ull *a,ull *b,int n){
int lim=1,invv;
while(lim<n){
lim<<=1;
}
invv=qpow(lim,mod-2);
INIT(lim);
NTT(a,lim,1);
if(a!=b){
NTT(b,lim,1);
}
CROSS(a,b,lim);
NTT(a,lim,-1);
for(int i=0;i<lim;i++){
a[i]=a[i]*invv%mod;
}
CLR(a+n,lim-n);
if(a!=b){
CLR(b,lim);
}
}
void MULT(ull *a,ull *b,int n,int m){
REV(b,m);
MUL(a,b,n+m);
for(int i=0;i<=n-1;i++){
a[i]=a[i+m-1];
}
CLR(a+n,m);
}
void INV(ull *a,ull *b,int n){
int lim=1,l=0,invv;
static ull c[N],d[N];
b[0]=qpow(a[0],mod-2);
while(lim<n){
lim<<=1;
l++;
}
for(int len=2;len<=lim;len<<=1){
CLR(c+(len>>1),len>>1);
CPY(c,b,len>>1);
CPY(d,a,len);
INIT(len);
NTT(c,len,1);
NTT(d,len,1);
CROSS(d,c,len);
NTT(d,len,-1);
invv=qpow(len,mod-2);
for(int i=0;i<len;i++){
d[i]=d[i]*invv%mod;
}
CLR(d,len>>1);
NTT(d,len,1);
CROSS(d,c,len);
NTT(d,len,-1);
for(int i=len>>1;i<len;i++){
b[i]=mod-d[i]*invv%mod;
}
}
for(int i=0;i<lim;i++){
b[i]%=mod;
}
CLR(b+n,lim-n);
CLR(c,lim);
CLR(d,lim);
}
int BSGS(int b,int n,int mod){
int t=sqrt(mod)+1,now=1;
unordered_map<int,int>mapp;
for(int bb=0;bb<=t-1;bb++){
mapp[1ll*now*n%mod]=bb;
now=1ll*now*b%mod;
}
b=now;
now=1;
for(int aa=1;aa<=t;aa++){
now=1ll*now*b%mod;
if(mapp.count(now)){
return aa*t-mapp[now];
}
}
return -1;
}
void SQRT(ull *a,ull *b,int n){
int lim=1,l=0;
static ull c[N],d[N];
b[0]=qpow(g,BSGS(g,a[0],mod)/2);
b[0]=min(b[0],mod-b[0]);
while(lim<n){
lim<<=1;
l++;
}
for(int len=2;len<=lim;len<<=1){
CPY(c,b,len);
INV(c,d,len);
CPY(c,a,len);
MUL(c,d,len<<1);
ADD(b+(len>>1),c+(len>>1),len>>1);
for(int i=len>>1;i<len;i++){
b[i]=b[i]*inv2%mod;
}
}
CLR(b+n,lim-n);
CLR(c,lim);
}
void DIV(ull *a,ull *b,int n,int m){
static ull c[N],d[N];
REV(a,n);
REV(b,m);
CPY(c,b,n-m+1);
INV(c,d,n-m+1);
CPY(c,a,n-m+1);
MUL(c,d,(n-m+1)<<1);
CLR(c+n-m+1,n-m+1);
REV(c,n-m+1);
CPY(d,c,n-m+1);
REV(a,n);
REV(b,m);
MUL(c,b,n<<1);
CLR(c+n,n);
DEC(a,c,n);
CPY(b,a,m-1);
CPY(a,d,n-m+1);
CLR(c,n);
CLR(d,n-m+1);
}
void LN(ull *a,ull *b,int n){
static ull c[N];
CPY(b,a,n);
DRV(b,n);
INV(a,c,n);
MUL(b,c,n<<1);
CLR(b+n,n);
ITG(b,n);
}
void EXP(ull *a,ull *b,int n){
int lim=1;
static ull c[N],d[N];
b[0]=1;
while(lim<n){
lim<<=1;
}
for(int len=2;len<=lim;len<<=1){
CPY(c,b,len);
CLR(d,len);
LN(c,d,len);
CLR(c,len);
c[0]=1;
DEC(c,d,len);
ADD(c,a,len);
MUL(b,c,len<<1);
CLR(b+len,len);
CLR(c+len,len);
}
CLR(b+n,lim-n);
CLR(d,lim);
}
void POW(ull *a,int n,int k){
static ull b[N];
LN(a,b,n);
for(int i=0;i<=n-1;i++){
b[i]=b[i]*k%mod;
}
CLR(a,n);
EXP(b,a,n);
CLR(b,n);
}
void SIN(ull *a,ull *b,int n){
int ii;
static ull c[N],d[N];
CPY(c,a,n);
ii=qpow(g,BSGS(g,mod-1,mod)/2);
for(int i=0;i<=n-1;i++){
c[i]=c[i]*ii%mod;
}
EXP(c,b,n);
CPY(d,b,n);
CLR(c,n);
INV(d,c,n);
DEC(b,c,n);
ii=qpow(ii,mod-2);
for(int i=0;i<=n-1;i++){
b[i]=b[i]*inv2%mod*ii%mod;
}
}
void COS(ull *a,ull *b,int n){
int ii;
static ull c[N],d[N];
CPY(c,a,n);
ii=qpow(g,BSGS(g,mod-1,mod)/2);
for(int i=0;i<=n-1;i++){
c[i]=c[i]*ii%mod;
}
EXP(c,b,n);
CPY(d,b,n);
CLR(c,n);
INV(d,c,n);
ADD(b,c,n);
for(int i=0;i<=n-1;i++){
b[i]=b[i]*inv2%mod;
}
}
void ARCSIN(ull *a,ull *b,int n){
static ull c[N],d[N];
CPY(b,a,n);
DRV(b,n);
CPY(c,a,n);
MUL(c,c,n<<1);
CLR(c+n,n);
d[0]=1;
DEC(d,c,n);
CLR(c,n);
SQRT(d,c,n);
CLR(d,n);
INV(c,d,n);
MUL(b,d,n<<1);
CLR(b+n,n);
ITG(b,n);
CLR(c,n<<1);
CLR(d,n);
}
void ARCTAN(ull *a,ull *b,int n){
static ull c[N],d[N];
CPY(b,a,n);
DRV(b,n);
CPY(c,a,n);
MUL(c,c,n<<1);
CLR(c+n,n);
d[0]=1;
ADD(d,c,n);
CLR(c,n);
INV(d,c,n);
MUL(b,c,n<<1);
CLR(b+n,n);
ITG(b,n);
CLR(c,n<<1);
CLR(d,n);
}
void EVALUATION(ull *a,ull *b,int n){
static ull c[N],d[N],*q[N];
function<void(ull *a,int,int,int)>init=[&](ull *a,int l,int r,int rt){
int mid=(l+r)>>1;
ull *tmpa=new ull[(r-l+3)<<1](),*tmpb=new ull[(r-l+3)<<1]();
q[rt]=new ull[r-l+2];
if(l==r){
q[rt][0]=1;
q[rt][1]=mod-a[l];
delete[] tmpa;
delete[] tmpb;
return;
}
init(a,l,mid,rt<<1);
init(a,mid+1,r,rt<<1|1);
CPY(tmpa,q[rt<<1],mid-l+2);
CPY(tmpb,q[rt<<1|1],r-mid+1);
MUL(tmpa,tmpb,r-l+3);
CPY(q[rt],tmpa,r-l+2);
delete[] tmpa;
delete[] tmpb;
};
function<void(ull*,ull*,int,int,int)>calc=[&](ull *f,ull *ans,int l,int r,int rt){
int mid=(l+r)>>1;
ull *a=new ull[(r-l+2)*3](),*b=new ull[(r-l+2)*3]();
if(l==r){
ans[l]=f[0];
delete[] a;
delete[] b;
return;
}
CPY(a,f,r-l+1);
CPY(b,q[rt<<1|1],r-mid+1);
MULT(a,b,r-l+1,r-mid+1);
calc(a,ans,l,mid,rt<<1);
CPY(a,f,r-l+1);
CPY(b,q[rt<<1],mid-l+2);
MULT(a,b,r-l+1,mid-l+2);
calc(a,ans,mid+1,r,rt<<1|1);
delete[] a;
delete[] b;
};
init(b,0,n-1,1);
CPY(c,q[1],n);
INV(c,d,n);
MULT(a,d,n,n);
calc(a,b,0,n-1,1);
}
void INTERPOLATION(ull *a,ull *b,int n){
static ull c[N],d[N],*q[N],*ans[N];
function<void(ull *a,int,int,int)>init=[&](ull *a,int l,int r,int rt){
int mid=(l+r)>>1;
ull *tmpa=new ull[(r-l+2)<<1](),*tmpb=new ull[(r-l+2)<<1]();
q[rt]=new ull[r-l+2];
if(l==r){
q[rt][0]=mod-a[l];
q[rt][1]=1;
delete[] tmpa;
delete[] tmpb;
return;
}
init(a,l,mid,rt<<1);
init(a,mid+1,r,rt<<1|1);
CPY(tmpa,q[rt<<1],mid-l+2);
CPY(tmpb,q[rt<<1|1],r-mid+1);
MUL(tmpa,tmpb,r-l+2);
CPY(q[rt],tmpa,r-l+2);
delete[] tmpa;
delete[] tmpb;
};
function<void(int,int,int)>calc=[&](int l,int r,int rt){
int mid=(l+r)>>1;
ans[rt]=new ull[r-l+1];
if(l==r){
ans[rt][0]=1ll*b[l]*qpow(d[l],mod-2)%mod;
return;
}
calc(l,mid,rt<<1);
calc(mid+1,r,rt<<1|1);
ull *a=new ull[(r-l+1)<<1](),*b=new ull[(r-l+1)<<1]();
CPY(a,ans[rt<<1],mid-l+1);
CPY(b,q[rt<<1|1],r-mid+1);
MUL(a,b,r-l+1);
CPY(ans[rt],a,r-l+1);
CLR(a,r-l+1);
CPY(a,ans[rt<<1|1],r-mid);
CPY(b,q[rt<<1],mid-l+2);
MUL(a,b,r-l+1);
ADD(ans[rt],a,r-l+1);
delete[] a;
delete[] b;
};
init(a,1,n,1);
CPY(c,q[1],n+1);
DRV(c,n+1);
CPY(d,a+1,n);
EVALUATION(c,d,n);
for(int i=n;i>=1;i--){
d[i]=d[i-1];
}
calc(1,n,1);
CPY(b,ans[1],n);
}
void MOV(ull *a,int n,int m){
int pro=1;
static ull b[N];
static int c[N];
for(int i=0;i<=n-1;i++){
a[i]=a[i]*ifac[i]%mod*ifac[n-1-i]%mod;
if((n-1-i)%2){
a[i]=(mod-a[i])%mod;
}
}
for(int i=0;i<=2*(n-1);i++){
b[i]=c[i]=qpow(m-(n-1)+i,mod-2);
}
MUL(a,b,n<<1);
for(int i=m;i>=m-(n-1);i--){
pro=1ll*pro*i%mod;
}
for(int i=0;i<=n-1;i++){
a[i]=a[i+n-1]*pro%mod;
pro=1ll*pro*c[i]%mod*(m+i+1)%mod;
}
CLR(a+n,n);
}
浙公网安备 33010602011771号