基础算法模板之高精度四则运算

高精度

1.大整数存储

使用vector边长数组存储大整数，为了方便处理进行倒叙存储。

string a;
vector<int> A;
// 倒叙存储，即A[0]存个位
for(int i = a.size() - 1;i >= 0;i -- ) A.push_back(a[i] - '0') 

2.高精度加法

vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
	vector<int> C;
	int t = 0; // 存储对应位加和
	for(int i = 0;i < A.size() || i < B.size();i ++ )
	{
		if(i < A.size()) t += A[i];
		if(i < B.size()) t += B[i];
		C.push_back(t % 10); // 将个位存入C中
		t /= 10; // 将十位继承至下一位求和中，相当于进位
	}
	if(t) C.push_back(t);
	return C;
}

3.高精度减法

// 用于比较A和B的大小,目的是使A-B时始终有A >= B
bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
	if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
	// 长度相等从高到低位进行比较
	for(int i = A.size() - 1;i >= 0;i -- )
	{
		if(A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
	}
	return true;
}
// 要求 A >= B
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
	vector<int> C;
	int t = 0;
	for(int i = 0;i < A.size();i ++ )
	{
		t = A[i] - t;
		if(i < B.size()) t -= B[i];
		// 如果t >= 0,则有(t + 10) % 10 = t
		// 如果t < 0,则有(t + 10) % 10 = 10 + t;
		C.push_back((t + 10) % 10);
		if(t < 0) t = 1; // 说明有借位，下一位计算时A[i]应先减去1
		else t = 0;
	}
	// 有可能会有前导0存在，需要消除
	while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
	return C;
}

4.高精度乘法

一般为一个大整数乘以一个小整数(一般小于100000)

vector<int> mul(vector<int> &A,int b)
{
	vector<int> C;
	int t = 0;
	for(int i = 0;i < A.size() || t;i ++ )
	{
		if(i < A.size()) t += A[i] * b;
		C.push_back(t % 10);
		t /= 10;
	}
	// 消除前导0
	while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.popback();
	return C;
}

5.高精度除法

一般为一个大整数除以一个小整数(一般小于100000)

vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r)
{
	vector<int> C;
	int r = 0;
	for(int i = A.size() - 1;i >= 0;i -- )
	{
		r = r * 10 + A[i];
		C.push_back(r / b);
		r %= b;
	}
	// 保证答案按从低位到高位存储
	reverse(C.begin(),C.end());
	// 消除前导0
	while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
	return C;
}