常用数据结构模板
数据结构
链表与邻接表
单链表
- 头插
- 第 \(k\) 个点插入 \(x\)
- 删除第 \(k\) 个点后面的数
int ne[N], e[N], head = -1, idx; // e[] 记录val ne[] 记录next idx 是当前可以用增加节点的数字下标
void add_head(int x)
{
e[idx] = x;
ne[idx] = head;
head = idx++;
}
void remove(int k)
{
ne[k] = ne[ne[k]];
}
void insert(int k, int x)
{
e[idx] = x;
ne[idx] = ne[k];
ne[k] = idx++;
}
双链表
int e[N], l[N], r[N], idx;
void init()
{
// 0 表示左端点 1 表示右端点
r[0] = 1, l[1] = 0;
idx = 2;
}
void add(int k, int x) {
e[idx] = x;
r[idx] = r[k];
l[idx] = k;
l[r[k]] = idx;
r[k] = idx;
idx++;
}
// 删除第 k 个点
void remove(int k, int x) {
r[l[k]] = r[k];
l[r[k]] = l[k];
}
栈
普通栈
// insert
int x;
stk[++tt] = x;
// 弹出
tt--;
// 判断是否为空
if (tt > 0)
cout << "not empty";
else
cout << "empty";
单调栈
// 常见模型：找出每个数左边离它最近的比它大/小的数
int tt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
while (tt && check(stk[tt])) tt -- ;
stk[ ++ tt] = i;
}
表达式求值
#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
stack<char> op;
stack<int> num;
void eval()
{
int b = num.top(); num.pop();
int a = num.top(); num.pop();
char c = op.top(); op.pop();
int x;
if (c == '+')
x = a + b;
else if (c == '-')
x = a - b;
else if (c == '*')
x = a * b;
else
x = a / b;
num.push(x);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
unordered_map<char, int> pr = {{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
string str;
cin >> str;
for (int i = 0; i < str.size(); i++)
{
char c = str[i];
if (isdigit(c))
{
int x = 0, j = i;
while (j < str.size() && isdigit(str[j]))
x = x * 10 + str[j++] - '0';
i = j - 1;
num.push(x);
}
else if (c == '(') op.push(c);
else if (c == ')')
{
while (op.top() != '(') eval();
op.pop();
}
else
{
while (op.size() && op.top() != '(' && pr[op.top()] >= pr[c])
eval();
op.push(c);
}
}
while (op.size())
eval();
cout << num.top();
return 0;
}
队列
普通队列
// hh 表示队头，tt表示队尾
int q[N], hh = 0, tt = -1;
// 向队尾插入一个数
q[ ++ tt] = x;
// 从队头弹出一个数
hh ++ ;
// 队头的值
q[hh];
// 判断队列是否为空
if (hh <= tt)
{
}
循环队列
// hh 表示队头，tt表示队尾的后一个位置
int q[N], hh = 0, tt = 1;
// 向队尾插入一个数
q[tt ++ ] = x;
if (tt == N) tt = 0;
// 从队头弹出一个数
hh ++ ;
if (hh == N) hh = 0;
// 队头的值
q[hh];
// 判断队列是否为空
if (hh != tt)
{
}
滑动窗口
// 常见模型：找出滑动窗口中的最大值/最小值
int hh = 0, tt = -1;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
while (hh <= tt && check_out(q[hh])) hh ++ ; // 判断队头是否滑出窗口
while (hh <= tt && check(q[tt], i)) tt -- ;
q[ ++ tt] = i;
}
KMP
// s[]是长文本，p[]是模式串，n是s的长度，m是p的长度
// 注意数组字符串都是从 1 开始存储
// 求模式串的Next数组：
for (int i = 2, j = 0; i <= m; i ++ )
{
while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
if (p[i] == p[j + 1]) j ++ ;
ne[i] = j;
}
// 匹配
for (int i = 1, j = 0; i <= n; i ++ )
{
while (j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
if (s[i] == p[j + 1]) j ++ ;
if (j == m)
{
j = ne[j];
// 匹配成功后的逻辑
}
}
Tire树
int son[N][26], cnt[N], idx;
// 0号点既是根节点，又是空节点
// son[][]存储树中每个节点的子节点
// cnt[]存储以每个节点结尾的单词数量
// 插入一个字符串
void insert(char *str)
{
int p = 0;
for (int i = 0; str[i]; i ++ )
{
int u = str[i] - 'a';
if (!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx;
p = son[p][u];
}
cnt[p] ++ ;
}
// 查询字符串出现的次数
int query(char *str)
{
int p = 0;
for (int i = 0; str[i]; i ++ )
{
int u = str[i] - 'a';
if (!son[p][u]) return 0;
p = son[p][u];
}
return cnt[p];
}
并查集
(1)朴素并查集：
int p[N]; //存储每个点的祖宗节点
// 返回x的祖宗节点
int find(int x)
{
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
// 初始化，假定节点编号是1~n
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
// 合并a和b所在的两个集合：
p[find(a)] = find(b);
(2)维护size的并查集：
int p[N], size[N];
//p[]存储每个点的祖宗节点, size[]只有祖宗节点的有意义，表示祖宗节点所在集合中的点的数量
// 返回x的祖宗节点
int find(int x)
{
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
// 初始化，假定节点编号是1~n
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
p[i] = i;
size[i] = 1;
}
// 合并a和b所在的两个集合：
size[find(b)] += size[find(a)];
p[find(a)] = find(b);
(3)维护到祖宗节点距离的并查集：
int p[N], d[N];
//p[]存储每个点的祖宗节点, d[x]存储x到p[x]的距离
// 返回x的祖宗节点
int find(int x)
{
if (p[x] != x)
{
int u = find(p[x]);
d[x] += d[p[x]];
p[x] = u;
}
return p[x];
}
// 初始化，假定节点编号是1~n
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
p[i] = i;
d[i] = 0;
}
// 合并a和b所在的两个集合：
p[find(a)] = find(b);
d[find(a)] = distance; // 根据具体问题，初始化find(a)的偏移量
堆
// h[N]存储堆中的值, h[1]是堆顶，x的左儿子是2x, 右儿子是2x + 1
// ph[k]存储第k个插入的点在堆中的位置
// hp[k]存储堆中下标是k的点是第几个插入的
// 应为在 swap 过程中传入的是堆的位置，节点值交换了对应的其第几个插入的也要交换，
// 但是无法用堆映射到坐标，所以多了 hp[]数组
int h[N], ph[N], hp[N], size;
// 交换两个点，及其映射关系
void heap_swap(int a, int b)
{
swap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]);
swap(hp[a], hp[b]);
swap(h[a], h[b]);
}
void down(int u)
{
int t = u;
if (u * 2 <= size && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;
if (u * 2 + 1 <= size && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;
if (u != t)
{
heap_swap(u, t);
down(t);
}
}
void up(int u)
{
while (u / 2 && h[u] < h[u / 2])
{
heap_swap(u, u / 2);
u >>= 1;
}
}
// O(n)建堆
for (int i = n / 2; i; i -- ) down(i);
哈希
拉链法
int h[N], e[N], ne[N], idx;
// 向哈希表中插入一个数
void insert(int x)
{
int k = (x % N + N) % N;
e[idx] = x;
ne[idx] = h[k];
h[k] = idx ++ ;
}
// 在哈希表中查询某个数是否存在
bool find(int x)
{
int k = (x % N + N) % N;
for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])
if (e[i] == x)
return true;
return false;
}
开放寻址法
const int null = 0x3f3f3f3f;
int h[N];
// 如果x在哈希表中，返回x的下标；如果x不在哈希表中，返回x应该插入的位置
int find(int x)
{
int t = (x % N + N) % N;
while (h[t] != null && h[t] != x)
{
t ++ ;
if (t == N) t = 0;
}
return t;
}
字符串哈希
快速判断字符串是否相等。
用 \(p\) 进制将字符串转换为数字，模上\(2^{64}\)
通常 \(P\) 经验值是 \(131\) 或 \(13331\)，取这两个值的冲突较低。
区间和公式 \(h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1]\)
可以理解为知道 \(ABCD\) 和 \(AB\) 的值求 \(CD\) 的值，将 \(AB\) 左移两位跟 \(ABCD\) 对齐然后相减。
核心思想：将字符串看成P进制数，P的经验值是131或13331，取这两个值的冲突概率低
小技巧：取模的数用2^64，这样直接用unsigned long long存储，溢出的结果就是取模的结果
typedef unsigned long long ULL;
ULL h[N], p[N]; // h[k]存储字符串前k个字母的哈希值, p[k]存储 P^k mod 2^64
// 初始化
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
p[i] = p[i - 1] * P;
}
// 计算子串 str[l ~ r] 的哈希值
ULL get(int l, int r)
{
return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
参考
作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/blog/content/406/
来源：AcWing
浙公网安备 33010602011771号