Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

利用DP的方法，一个台阶的方法次数为1次，两个台阶的方法次数为2个。n个台阶的方法可以理解成上n-2个台阶，然后2步直接上最后一步；或者上n-1个台阶，再单独上一步。

公式是S[n] = S[n-1] + S[n-2] S[1] = 1 S[2] = 2

 

一开始我用的递归函数，但是时间超时，递归方法有代码简单的优点，但它同时也有显著的缺点，递归由于是函数调用自身，而函数调用是有空间和时间消耗的，每一次函数调用，都需要在内存栈中分配空间以保存参数，返回地址及临时变量，而且往栈里压入数据和弹出数据都需要时间，所有有时候递归调用的效率不如循环。递归调用代码如下

int climbStairs(int n) {
    if(n == 1) return 1;
    if(n == 2) return 2;
    return (climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2));
}

改成DP的方法代码如下：

int climbStairs(int n) {
    if(n <= 2) return n;
    int *p = malloc(sizeof(int)*n);
    int i;
    p[0] = 1;
    p[1] = 2;
    for(i=2; i<n; i++){
        p[i] = p[i-1]+p[i-2];
    }
    return p[n-1];
}

 

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2)  
        {  
            return n;  
        }  
        else  
        {  
            int* step = new int[n];  
              
            step[0] = 1;  
            step[1] = 2;  
              
            for(int i = 2; i < n; i++)  
            {  
                step[i] = step[i-1] + step[i-2];  
            }  
            return step[n-1];  
        }
    }
};