【转】表达式求值的操作过程（栈）

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栈的应用十分广泛，只要满足先进后出的特性就可以使用栈结构，表达式求值就是其中一个简单应用，下面以四则运算来举例说明：

1、中缀表达式 转换为 后缀表达式

中缀表达式
指运算符在两个运算对象之间，比如 23+（34*45）/（5+6+7）

后缀表达式
指不含括号，运算符在两个参与运算的语法成分后面，按照后缀表达式求值时，所有的求值计算皆按运算符出现的顺序，严格从左至右执行，比如 23 34 45 * 5 6 + 7 + / +

转换方法：从左到右扫描中缀表达式，用栈存放表达式中的操作数、运算符、开括号以及在此开括号后暂不确定计算次序的其他运算符：

（1）当输入的是操作数时，直接输出到后缀表达式序列；
（2）当输入的是运算符时：
①判断是否 栈非空 and 栈顶运算符的优先级不低于输入运算的符优先级，如果为真则将栈顶元素弹出，放到后缀表达式序列中；
②将输入的运算符压入栈内；
（3）当输入的是括号时：
①遇到开括号，把它压入栈；
②遇到闭括号，把栈中元素依次弹出到后缀表达式序列，直到遇到第一个开括号为⽌，括号舍弃，不放入后缀表达式序列；
（4）当中缀表达式的元素全部读入时，若栈内仍有元素，全部依次弹出到后缀表达式序列。

1.  栈：null            后缀表达式序列：23
2.  栈：+               后缀表达式序列：23
3.  栈：+ （            后缀表达式序列：23
4.  栈：+ （            后缀表达式序列：23 34
5.  栈：+ （ *          后缀表达式序列：23 34
6.  栈：+ （ *          后缀表达式序列：23 34 45
7.  栈：+               后缀表达式序列：23 34 45 *
8.  栈：+  /            后缀表达式序列：23 34 45 *
9.  栈：+  /  (         后缀表达式序列：23 34 45 *
10. 栈：+  /  (         后缀表达式序列：23 34 45 * 5
11. 栈：+  /  ( +       后缀表达式序列：23 34 45 * 5
12. 栈：+  /  ( +       后缀表达式序列：23 34 45 * 5 6
13. 栈：+  /  ( +       后缀表达式序列：23 34 45 * 5 6 +
14. 栈：+  /  ( +       后缀表达式序列：23 34 45 * 5 6 + 7
15. 栈：null            后缀表达式序列：23 34 45 * 5 6 + 7 + / +

　　

2、后缀表达式求值

（1）遇到操作数，压入栈中；
（2）遇到运算符，从栈中弹出两个操作数进行运算后将结果压入栈中

1、 后缀表达式序列： 23 34 45 * 5 6 + 7 + / +    栈：null
2、 后缀表达式序列： 34 45 * 5 6 + 7 + / +       栈：23
3、 后缀表达式序列： 45 * 5 6 + 7 + / +          栈：23 34
4、 后缀表达式序列： * 5 6 + 7 + / +             栈：23 34 45
5、 后缀表达式序列： 5 6 + 7 + / +               栈：23 1530
6、 后缀表达式序列： 6 + 7 + / +                 栈：23 1530 5
7、 后缀表达式序列： + 7 + / +                   栈：23 1530 5 6
8、 后缀表达式序列： 7 + / +                     栈：23 1530 11
9、 后缀表达式序列： + / +                       栈：23 1530 11 7
10、后缀表达式序列： / +                         栈：23 1530 18
11、后缀表达式序列： +                           栈：23 85
12、后缀表达式序列： null                        栈：108