2014蓝桥杯B组初赛试题《奇怪的分式》

题目描述：

    上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

    1/4 乘以 8/5 

    小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）

    老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

    对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

    请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

    显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

    但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

解题思路：

将该问题抽象为a/b × c/d = (a*10+c)/(b*10+d)并且a,b,c,d是1~9中的数字，并且a!=b，c!=d。

然后通过四层循环遍历出a,b,c,d所有可能的情况，然后对每一种情况进行判断。

程序代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int num = 0;
	for(float a=1;a<10;a++)
	{
		for(float b=1;b<10;b++)
		{
			if(a==b)continue;
			for(float c=1;c<10;c++)
			{
				for(float d=1;d<10;d++)
				{
					if(c==d)continue;
					else
					{
						float num1 = (a*c)/(b*d);
						float num2 = (a*10+c)/(b*10+d);
						if(num1==num2){
							num++;
							//cout<<a<<"/"<<b<<" "<<c<<"/"<<d<<endl;
						}
					} 
				}
			} 
		}
	}
	cout<<num<<endl;
}

输出结果为14

其中注释部分可以输出所有解的情况：

1/2 5/4
1/4 8/5
1/6 4/3
1/6 6/4
1/9 9/5
2/1 4/5
2/6 6/5
4/1 5/8
4/9 9/8
6/1 3/4
6/1 4/6
6/2 5/6
9/1 5/9
9/4 8/9
14