《背包问题》 动态规划

问题描述：

一切都要从一则故事说起。

话说有一哥们去森林里玩发现了一堆宝石，他数了数，一共有n个。 但他身上能装宝石的就只有一个背包，背包的容量为C。这哥们把n个宝石排成一排并编上号： 0,1,2,…,n-1。第i个宝石对应的体积和价值分别为V[i]和W[i] 。排好后这哥们开始思考： 背包总共也就只能装下体积为C的东西，那我要装下哪些宝石才能让我获得最大的利益呢？

思路分析：

这是动态规划中的经典问题。

核心状态为：dp[i][j] 表示将i件宝物放入容量为j的背包中可以得到的最大价值。

状态转移方程为：dp[i][j]  =  max( d[i-1][j]  ,  dp[i-1][j-w[i]] + v[i]  )，第一个参数表示不将这一个宝石放入背包中（即，将前i-1个宝石放入背包中的最大的价值），第二个参数表示将这一宝石放入背包中（即，将前i-1个宝石放入背包中的最大的价值加上这个宝石的价值）

编写程序：

递归方法：

show you code：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

int num = 5;
int volume = 10;

int value[]  = {0, 8 , 10 , 4 , 5 , 5};       
int weight[] = {0, 6 , 4 , 2 , 4 , 3};  
int dp[6][11];

int max(int a,int b)
{
	return (a>b)? a:b;
}

void dp_fun(int n)
{
	if(n>5)
	{
		return;
	}
	for(int j = volume ; j >= weight[n] ; j--)
	{
		dp[n][j] = max( dp[n-1][j] , dp[n-1][j-weight[n]]+value[n]);
		dp_fun(n+1);
	}
}

int main()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp_fun(1);
	cout<<dp[num][volume]<<endl;	
}

两层循环方法：

show you code：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<string.h>
using namespace std;

int num = 5;
int volume = 10;

int value[]  = {0, 8 , 10 , 4 , 5 , 5};       
int weight[] = {0, 6 , 4 , 2 , 4 , 3};  
int dp[6][11];

int max(int a,int b)
{
	return (a>b)? a:b;
}
int main()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=num;i++)
	{
		for(int j=volume;j>=weight[i];j--)
		{
			dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i-1][j-weight[i]] + value[i] );
		}
	}
	cout<<dp[num][volume]<<endl;
	return 0;
}