蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-数组切分

已知一个长度为 N 的数组：A1, A2, A3, ...AN 恰好是 1 ∼ N 的一个排列。现在要求你将 A 数组切分成若干个 (最少一个，最多 N 个) 连续的子数组，并且每个子数组中包含的整数恰好可以组成一段连续的自然数。

例如对于 A = {1, 3, 2, 4}, 一共有 5 种切分方法：

{1}{3}{2}{4}：每个单独的数显然是 (长度为 1 的) 一段连续的自然数。

{1}{3, 2}{4}：{3, 2} 包含 2 到 3，是 一段连续的自然数，另外 {1} 和 {4} 显然也是。

{1}{3, 2, 4}：{3, 2, 4} 包含 2 到 4，是 一段连续的自然数，另外 {1} 显然也是。

{1, 3, 2}{4}：{1, 3, 2} 包含 1 到 3，是 一段连续的自然数，另外 {4} 显然也是。

{1, 3, 2, 4}：只有一个子数组，包含 1 到 4，是 一段连续的自然数。

 

先准备输入代码，n是数字数组长度，nums以1到n为索引方便辨认

int MOD = 1000000007;
// 输入数据
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] nums = new int[n+1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    nums[i] = sc.nextInt();
}    

使用动态规划定义数组f[n+1] f[0] = 1;

使用索引i表示以i结尾的区间的切分方式数

 

i是开始切分的left索引，j是right索引，如果区间长度等于区间内最大值和最小值得差，则说明连续

以j结尾的区间有两段，一是刚确定连续的i到j区间，1到i-1这个区间也有之前算出来的方法数，所以f[j]就可以加上f[i-1]个方法数，最终求出f[n]，也就是答案

 

int[] f = new int[n+1];
f[0] = 1;
for(int i=1; i<=n;i++){
    int max = nums[i];
    int min = nums[i];
    for(int j=i;j<=n;j++){
        max = Math.max(max,nums[j]);
        min = Math.min(min,nums[j]);
        if(j - i + 1 == max - min + 1){
            f[j] = (f[j]+f[i-1])%MOD;
        }
    }
}