[luoguP1415] 拆分数列（DP）

传送门

 

t(i,j)表示下标从i到j的数

d[i]表示以i结尾的最小的数的下标

d[i]=max(j) (1<=j<=i && t(d[j-1],j-1)<t(j,i))

这样从1到n一遍DP可以求出末尾最小的数

 

f[i]表示以i开头的最大的数的下标

f[i]=max(j) (i<=j<=n && t(i,j)<t(j+1,d[j+1]))

边界为f[d[n]]=n

这样从d[n]-1到1一遍DP可以求出开头最大的数，第二个最大的数。。。

 

注意前导0的情况

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1001

int n;
char s[N];
int d[N], f[N];
//d[i]表示以i结尾的数，满足条件的最小数 
//f[i]表示以i开头的数，满足条件的最大数 
//s[i][j]表示从i到j的数是多少 

inline int cmp(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
	int i, j;
	while(s[x1] == '0') x1++;
	while(s[x2] == '0') x2++;
	if(y1 - x1 == y2 - x2)
	{
		for(i = x1, j = x2; i <= y1; i++, j++)
		{
			if(s[i] > s[j]) return 1;
			if(s[i] < s[j]) return 2;
		}
		return 0;	
	}
	if(y1 - x1 > y2 - x2) return 1;
	if(y1 - x1 < y2 - x2) return 2;
}

int main()
{
	int i, j, k;
	scanf("%s", s + 1);
	n = strlen(s + 1);
	for(i = 1; i <= n; i++)
		for(j = i; j >= 1; j--)
			if(cmp(j, i, d[j - 1], j - 1) == 1)
			{
				d[i] = j;
				break;
			}
	while(s[d[n] - 1] == '0') d[n]--;
	for(i = d[n]; i <= n; i++) f[i] = n;
	for(i = d[n] - 1; i >= 1; i--)
	{
		k = n;
		for(j = i; j <= n; j++)
			if(cmp(i, j, j + 1, f[j + 1]) == 2)
				k = j;
		f[i] = k;
	}
	if(cmp(1, n, d[n], n) == 0)
	{
		printf("%s", s + 1);
		return 0;
	}
	j = 1;
	while(j <= n)
	{
		for(i = j; i <= f[j]; i++)
			printf("%c", s[i]);
		j = f[j] + 1;
		if(j <= n) putchar(',');
	}
	return 0;
}