[BZOJ2287]【POJ Challenge】消失之物（DP）

传送门

 

f[i][j]表示前i个物品，容量为j的方案数
c[i][j]表示不选第i个物品，容量为j的方案数
两个数组都可以压缩到一维

 

那么f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - w[i]] （不放i与放i）

c数组的转移分多种情况

1.j < w[i]时，说明当前物品放不开，那么c[i][j] = f[n][j]

2.j >= w[i]，c[i][j] = f[n][j] - c[i][j - w[i]]

因为c[i][j]表示不选物品i，容量为j的方案数，等于总的方案数减去选物品i，容量为j的方案数

而选物品i，容量为j的方案数就等于不选物品i，容量为j - w[i]的方案数，也就是补集

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define N 2001

int n, m;
int f[N], c[N], w[N];
//f[i][j]表示前i个物品，容量为j的方案数
//c[i][j]表示不选第i个物品，容量为j的方案数
//两个数组都可以压缩到一维 

inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
	for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
	return x * f;
}

int main()
{
	int i, j;
	n = read();
	m = read();
	f[0] = 1;
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		w[i] = read();
		for(j = m; j >= w[i]; j--)
			f[j] = (f[j] + f[j - w[i]]) % 10;
	}
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(j = 0; j < w[i]; j++) c[j] = f[j];
		for(j = w[i]; j <= m; j++)
			c[j] = (f[j] - c[j - w[i]] + 10) % 10;
		for(j = 1; j <= m; j++) printf("%d", c[j]);
		puts("");
	}
	return 0;
}