[luoguP1516] 青蛙的约会（扩展欧几里得）

传送门

 

对于数论只会gcd的我，也要下定决心补数论了

 

列出方程

• (x + t * m) % l = (y + t * n) % l

那么假设 这两个式子之间相差 num 个 l，即为

• x + t * m = y + t * n + num * l

经过化简得

• (n - m) * t + l * num = x - y

那么可以用扩展欧几里得求出结果

 

——代码

#include <cstdio>
#define LL long long


inline void exgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y)
{
	if(!b) d = a, x = 1, y = 0;
	else exgcd(b, a % b, d, y, x), y -= x * (a / b);
}

int main()
{
	LL x, y, m, n, l, d, t, num;
	scanf("%lld %lld %lld %lld %lld", &x, &y, &m, &n, &l);
	if(n - m < 0) x ^= y ^= x ^= y, n ^= m ^= n ^= m; 
	exgcd(n - m, l, d, t, num); 
	if((x - y) % d) puts("Impossible");
	else l = l / d, printf("%lld\n", ((x - y) / d * t % l + l) % l);
	return 0;
}