[luoguP2024] 食物链（并查集）
经典的并查集问题
对于这种问题，并查集需要分类
开3*n的并查集，其中x用来连接与x同类的，x+n用来连接x吃的，x+2*n用来连接x被吃的。
1 x y时，如果 x吃y 或 x被y吃，那么为假话，
否则x与y同类，x吃的y也吃，x被吃的y也被吃；
2 x y时，如果 x与y同类（x与x自然也是同类） 或 y吃x，那么为假话，
否则x吃y，y被x吃，y吃x被吃的.
——代码
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #define N 1000001 4 5 int n, k, ans; 6 int f[N]; 7 8 inline int read() 9 { 10 int x = 0, f = 1; 11 char ch = getchar(); 12 for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1; 13 for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0'; 14 return x * f; 15 } 16 17 inline int find(int x) 18 { 19 return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]); 20 } 21 22 inline void connect(int x, int y) 23 { 24 x = find(x); 25 y = find(y); 26 if(x ^ y) f[x] = y; 27 } 28 29 int main() 30 { 31 int i, j, x, y, z; 32 n = read(); 33 k = read(); 34 for(i = 1; i <= 3 * n; i++) f[i] = i; 35 for(i = 1; i <= k; i++) 36 { 37 z = read(); 38 x = read(); 39 y = read(); 40 if(x > n || y > n) 41 { 42 ans++; 43 continue; 44 } 45 if(z == 1) 46 { 47 if(find(x + n) == find(y) || find(x + 2 * n) == find(y)) 48 { 49 ans++; 50 continue; 51 } 52 connect(x, y); 53 connect(x + n, y + n); 54 connect(x + 2 * n, y + 2 * n); 55 } 56 else 57 { 58 if(find(x) == find(y) || find(x + 2 * n) == find(y)) 59 { 60 ans++; 61 continue; 62 } 63 connect(x + n, y); 64 connect(y + 2 * n, x); 65 connect(y + n, x + 2 * n); 66 } 67 } 68 printf("%d\n", ans); 69 return 0; 70 }
还有带权并查集的做法
这道题的特殊之处在于对于任意一个并查集，只要告诉你某个节点的物种，你就可以知道所有节点对应的物种。
比如一条长为4的链 甲->乙->丙->丁 ，我们知道乙是A物种。那么甲一定是B物种，因为A只吃B物种，不吃C物种或是自己的同类。同样的丙一定是C物种，丁是B物种。
也就是说，每一条链上都是A、B、C物种循环，这也是我们寻找不合逻辑的假话的出发点。
我们可以定义数组d[i]表示节点i到根节点距离mod3的结果帮助解题。
我们统计谎话的数量，那么我们把谎话这样分类：
第一类叫弱智的谎话，包括
（1）自己吃自己的同类是谎话，表述为d==2&&x==y（其中x y是我们读入的量）；
（2）编号超出限制，表述为x>n||y>n。 第二类叫不弱智的谎话，包括d==1和d==2这样两类。
（1）d==1。
我们先要考虑x y是否在同一个并查集中，这是判断真假话的前提。
如果x y 不在同一个并查集中，那么关于他们的任何表述都可以是真的。
比如两条链：1->2->3->4->5 6->7->8->9
如果我说1和6是同类，那么自然地，2与7，3与8，4与9成为同类。
我们任意的选取两个数是同类都是符合的。
下面我们要做的就是把两个并查集合并。
d[f[x]]=(d[y]-d[x]+3)%3;//关于距离
f[f[x]]=f[y];//关于父亲
如果x y在同一个并查集中，那么违反距离关系的话一定是假话。
d[x]!=d[y]//关于距离
（2）d==2。
还是先看x y是否在一个并查集中，如果不在，那么合并并查集；如果在，那么根据距离关系找出假话。
——代码
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #define N 1000001 4 5 int n, k, ans; 6 int f[N], d[N]; 7 8 inline int read() 9 { 10 int x = 0, f = 1; 11 char ch = getchar(); 12 for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1; 13 for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0'; 14 return x * f; 15 } 16 17 inline int find(int x) 18 { 19 if(x ^ f[x]) 20 { 21 int fx = f[x]; 22 f[x] = find(f[x]); 23 d[x] = (d[x] + d[fx]) % 3; 24 } 25 return f[x]; 26 } 27 28 int main() 29 { 30 int i, j, x, y, z; 31 n = read(); 32 k = read(); 33 for(i = 1; i <= n; i++) f[i] = i; 34 for(i = 1; i <= k; i++) 35 { 36 z = read(); 37 x = read(); 38 y = read(); 39 if(x > n || y > n) 40 { 41 ans++; 42 continue; 43 } 44 if(z == 1) 45 { 46 if(find(x) == find(y)) 47 { 48 if(d[x] ^ d[y]) ans++; 49 } 50 else 51 { 52 d[f[x]] = (d[y] - d[x] + 3) % 3; 53 f[f[x]] = f[y]; 54 } 55 } 56 else 57 { 58 if(find(x) == find(y)) 59 { 60 if(d[x] ^ ((d[y] + 1) % 3)) ans++; 61 } 62 else 63 { 64 d[f[x]] = (d[y] - d[x] + 4) % 3; 65 f[f[x]] = f[y]; 66 } 67 } 68 } 69 printf("%d\n", ans); 70 return 0; 71 }
最后是关于合并两个根时两根之间的距离的解释:
设合并后两根距离为a(即要求的量）
R[i]表示点i到他们原来祖先的距离，途中所有线段长都可以表示。
注意每条边的长度是不一样的，∴R[x]+a-R[y]≠R[x]，而等于x、y的距离即食物关系（大家可以往下翻，下面有关于这个的讲解）
设该距离为t
方程：R[x]+a-R[y]=t，整理得a=t-R[x]+R[y],当然把x与y换一下也是成立的，这取决于你的程序。
