Atcoder Beginner Contest 255 EX的无脑解法

前言

\(ABC\) 史上最简单 \(EX\) 题，考场因为 \(sb\) 了死卡 \(E\) ，错过了 \(F\) 和 \(EX\) 这种无脑题。

难度

官方做法 \(2500\) ，本文做法 \(2000\) 。

算法标签

动态开点线段树。

题意简述

一个长为 \(n\) 的数列，初始全是 \(0\) ，每天第 \(i\) 个数会增加 \(i\) , \(Q\) 次询问，每次询问 \((l,r)\) 中数值之和，并把该区间清零。

\(n \le 10^{18},q \le 2e5\)

Solution

看完题，区间修改，区间查询，比较自然的想法是线段树吧。

先考虑询问，询问的时候，因为你每天的变化是有规律的，可以算出如果没有清零，当前区间的和，然后减去清零造成的影响，考虑这个影响，就是最后一次对这个区间操作的那一天之前的所有天数都白给。

所以每次对一个区间询问完和后，对这个询问区间用线段树赋值为当前天数，若之前不清零，能积累的值。

然后这个赋值的话，因为对于同一次区间修改，修改不同位置的数，要修改的值是不同的，看似不能简单的线段树赋值了，但是还是那句话，这个数列变化是极其有规律的，在给某个区间赋值一个和值的时候，可以用等差数列的性质 \(O(1)\) 算出和，对于子区间，性质是一致的。

这么做的话，复杂度是 \(O(Qlogn)\) ，空间复杂度是可怕的 \(O(4n)\) ，无了，考虑动态开点线段树，就是说每次需要一个树上的结点，我才会新建一个，在这类值域极大的问题当中，这样会节省不少空间。

那具体地，空间要开多大呢？注意到我们学习线段树的第一节课就分析过它的原理以及本质，是每次对于一个大区间都会拆成 \(O(logn)\) 个小区间合并计算，那么动态开点的话，每次询问最多增加 \(O(logn)\) 个点，那么空间复杂度最多 \(O(Qlogn)\) ，大约 \(2e7\) 吧。

这不就过了？

#include<cstdio>
#define N 10000005
#define p 998244353
#define inv 499122177
#define ll long long
using namespace std;
ll rt,D,L,R,n,q,cnt,tree[N<<2],lazy[N<<2],lson[N<<2],rson[N<<2];
ll val(ll l,ll r)
{
	return ((l+r)%p)*((r-l+1)%p)%p*inv%p;
}
void pushup(int node)
{
	tree[node]=(tree[lson[node]]+tree[rson[node]])%p;
}
void pushdown(ll l,ll r,ll node)
{
  	if(lazy[node])
	{
    	ll mid=(l+r)>>1;
    	if(!lson[node]) lson[node]=++cnt;
    	if(!rson[node]) rson[node]=++cnt;
    	tree[lson[node]]=val(l,mid)*(lazy[node]%p)%p;
    	tree[rson[node]]=val(mid+1,r)*(lazy[node]%p)%p;
    	lazy[lson[node]]=lazy[node];
    	lazy[rson[node]]=lazy[node];
    	lazy[node]=0;
  	}
}
 
void update(ll l,ll r,ll &node,ll x,ll y,ll v)
{
	if(r<x||l>y) return;
  	if(!node) node=++cnt;
  	if(x<=l&&r<=y)
	{
		tree[node]=val(l,r)*(v%p)%p;
        lazy[node]=v;
	  	return; 
	}
  	ll mid=(l+r)>>1;
  	pushdown(l,r,node);
  	update(l,mid,lson[node],x,y,v);
  	update(mid+1,r,rson[node],x,y,v);
  	pushup(node);
}
ll query(ll l,ll r,ll node,ll x,ll y)
{
  	if(r<x||l>y) return 0;
  	if(x<=l&&r<=y) return tree[node];
  	ll mid=(l+r)>>1;
  	pushdown(l,r,node);
  	return (query(l,mid,lson[node],x,y)+query(mid+1,r,rson[node],x,y))%p;
} 
int main()
{
  	scanf("%lld%lld",&n,&q);
  	while(q--)
	{
    	scanf("%lld%lld%lld",&D,&L,&R);
    	printf("%lld\n",(val(L,R)*(D%p)%p-query(1,n,rt,L,R)+p)%p);
    	update(1ll,n,rt,L,R,D);
  	}
}  ````