Chapter 1.有限连续范围内生成不重复随机数及其应用
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背景/前言
最近遇到了两个可以转化为本文题目问题的需求点（具体需求在下面应用节选会讲到），决定整理和记录下来。
技术问题描述
- 问题：给定一个连续且有限的值范围（从min到max，步长为step），从中随机取出不重复的n个值。
- 举例：从108～10086的整数范围内，取出10个不重复的随机数。
技术问题方案
解决问题总会有一些通用的思想，比如：穷举、分治、迭代、倍增、回溯、贪心、动规
那运用这些思想可以想到如下解法（当然还会有别的解法）
粗暴随机法
- 维护一个结果集
- 在范围内生成一个随机数，并判断随机数是否在结果集内
- 随机数不在结果集内则加入结果集，并回到2步骤直至结果集内数量满足
- 随机数在结果集内则直接回到2步骤直至结果集内数量满足
function unique_rand($min, $max, $num) {
$count = 0;
$return = [];
while ($count < $num) {
$return[] = mt_rand($min, $max);
// 借助翻转法识别并剔除重复值
$return = array_flip(array_flip($return));
$count = count($return);
}
shuffle($return);
return $return;
}
剔除随机法
- 穷举全量范围并构建数组（k1=min,k2=min+step,kx=min+(x-1)*step,...kn=max）
- 每次在k范围内产生一个随机数a，并将ka的值放入结果集，同时用kn的值填充ka，n自减
- 重复2步骤直至结果集内数量满足
function unique_rand($min, $max, $num) {
$numbers = range($min, $max);
// 实现上偷个懒，直接采用内置打乱函数，再取前多少位的方式
shuffle($numbers);
$result = array_slice($numbers, 0, $num);
return $result;
}
均匀分布法
- 将全量范围分为均匀的n段子范围
- 从每一段中获取一个随机数放入结果集
再升级一下就是双倍随机法（但双倍随机法需要处理额度不足问题）
// 代码就偷个懒不写了
语言内置函数/标准库
有的语言可能内置了相关方法，比如
/**
* Pick one or more random keys out of an array
* @link https://php.net/manual/en/function.array-rand.php
* @param array $array <p>
* The input array.
* </p>
* @param int $num [optional] <p>
* Specifies how many entries you want to pick.
* </p>
* @return int|string|array If you are picking only one entry, array_rand
* returns the key for a random entry. Otherwise, it returns an array
* of keys for the random entries. This is done so that you can pick
* random keys as well as values out of the array.
*/
function array_rand(array $array, int $num = 1): array|string|int {}
技术问题场景
场景罗列
不同的方案肯定各有优劣，需要结合具体场景来分析。
我们先考虑一下影响实现的维度有：
- 范围基数: c = ((max-min)/step)+1；这个值有大/小的维度取值
- 目标结果比例: r = n/c；这个值有少/中/多的维度取值
因为我们可以罗列场景如下：
- c小r少： 比如从100个里面产生3个
- c小r中： 比如从100个里面产生48个
- c小r多： 比如从100个里面产生97个
- c大r少： 比如从1000000个里面产生10个
- c大r中： 比如从1000000个里面产生489876个
- c大r多： 比如从1000000个里面产生999997个
但考虑到3和6两种r多的情况可以时1和4情况的取反，因此合并：
- c小r少： 比如从100个里面产生3个
- c小r中： 比如从100个里面产生48个
- c大r少： 比如从1000000个里面产生10个
- c大r中： 比如从1000000个里面产生489876个
场景与解法匹配
可以多种解法混用
| c小r少 | c小r中 | c大r少 | c大r中 | |
|---|---|---|---|---|
| 粗暴随机法 | 高 [1] | 低 [2] | 高 [1:1] | 低 [2:1] |
| 剔除随机法 | 高️ [3] | 高 [3:1] | 低 [4] | 低 [4:1] |
| 均匀分布法 | 低️ [5] | 高 [6] | 低 [5:1] | 高 [6:1] |
业务应用
连抽N份奖品
- 需求描述：用户达成特定任务后有资格参与最终的抽奖环节，在抽奖环节通过管理后台进行中奖人员抽取，同等级奖品需同时抽出
- 转换关联：将有资格的用户放在一张表中，抽取时获取最新记录自增ID N，就转换成了从1～N中生成X个不重复随机数的问题
红包瓜分（抢红包）
- 需求描述：一个房间有N个座位，每个座位可以让一个人入座参与一场单人小游戏（不需要同时开局同时结束），且一个房间对应一定金额的红包A，每个人完成单人小游戏后可以瓜分其中一定的金额
- 转换关联：单人完成游戏的时间点是不同的，但可以将红包额度瓜分的时机前置到房间初始化之时，再结合线段分割法，就转换成了先从0～A中生成N-1个不重复随机数，再以这N-1个随机数排序座位切割点构成N段随机长度问题
