bzoj3626 [LNOI2014]LCA

Description

给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问，每次询问给出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和）

 

Input

第一行2个整数n q。
接下来n-1行，分别表示点1到点n-1的父节点编号。
接下来q行，每行3个整数l r z。

 

Output

输出q行，每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出

 

Sample Input

5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2

Sample Output

8
5

HINT

 

共5组数据，n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。

 

突然觉得我好弱……

这题真的很考验你的脑洞大小

首先orzhzw

对于所有的区间[l,r]中的数i,我们把树上从根到i的路径上的点权+1，那么询问的Σlca[i,z]就是树上根到z的路径上的权值之和（这也得会想得到啊）

然后又注意到询问是离线的，并且是可以直接加减的

所以读进来可以离线处理完输出

对于区间（l,r,x）的询问，差分成(1,r,x)-(1,l-1,x)

然后就可以从1到n依次加入并处理询问

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#define LL long long
#define inf 0x7ffffff
#define pa pair<int,int>
#define pi 3.1415926535897932384626433832795028841971
#define N 100010
#define mod 201314
using namespace std;
inline LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,cnt,cnt2,tt,now=1;
struct edge{int to,next;}e[2*N];
struct segtree{int l,r,sum,tag;}tree[4*N];
struct query{int lim,lca,rnk,res;}q[200010];
inline bool cmp(const query &a,const query &b){return a.lim<b.lim;}
int head[N];
int mrk[N],son[N],depth[N],fa[N][21];
int place[N],pplace[N],belong[N];
int qrnk[100010];
inline void ins(int u,int v)
{
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
inline void insert(int u,int v)
{
	ins(u,v);
	ins(v,u);
}
inline void dfs1(int x,int dep)
{
	if (mrk[x])return;
	mrk[x]=1;son[x]=1;depth[x]=dep;
	for (int i=1;i<=20;i++)
	  fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
	  	if (!mrk[e[i].to])
		{
			dfs1(e[i].to,dep+1);
			son[x]+=son[e[i].to];
		}
}
inline void dfs2(int x,int chain)
{
	place[x]=++tt;pplace[tt]=x;
	belong[x]=chain;
	int mx=-1,res=-1;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
	  if (e[i].to!=fa[x][0])
	  {
	  	if (son[e[i].to]>mx)
	  	{
	  		mx=son[e[i].to];
	  		res=e[i].to;
	  	}
	  }
	if (res==-1)return;
	dfs2(res,chain);
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
	if (e[i].to!=res&&e[i].to!=fa[x][0])
	    dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
inline int LCA(int a,int b)
{
	if (depth[a]<depth[b])swap(a,b);
	int res=depth[a]-depth[b];
	for (int i=0;i<=20;i++)
	  if (res & (1<<i))a=fa[a][i];
	for (int i=20;i>=0;i--)
	  if (fa[a][i]!=fa[b][i])
	  {
	  	a=fa[a][i];
	  	b=fa[b][i];
	  }
	if (a==b)return a;
	return fa[a][0];
}
inline void update(int k)
{
	tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;
}
inline void pushdown(int k)
{
	int tag=tree[k].tag;tree[k].tag=-1;
	if (tag==-1||tree[k].l==tree[k].r)return;
 	tree[k<<1].sum+=(tree[k<<1].r-tree[k<<1].l+1)*tag;
	tree[k<<1|1].sum+=(tree[k<<1|1].r-tree[k<<1|1].l+1)*tag;
	if (tree[k<<1].tag==-1)tree[k<<1].tag=tag;
	else tree[k<<1].tag+=tag;
	if (tree[k<<1|1].tag==-1)tree[k<<1|1].tag=tag;
	else tree[k<<1|1].tag+=tag;
}
inline void buildtree(int now,int l,int r)
{
	tree[now].l=l;tree[now].r=r;tree[now].tag=-1;
	if (l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	buildtree(now<<1,l,mid);
	buildtree(now<<1|1,mid+1,r);
}
inline void add_in_tree(int now,int x,int y,int dat)
{
	pushdown(now);
	int l=tree[now].l,r=tree[now].r;
	if (l==x&&r==y)
	{
		tree[now].sum+=(r-l+1)*dat;
		tree[now].tag=dat;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if (y<=mid) add_in_tree(now<<1,x,y,dat);
	else if (x>mid) add_in_tree(now<<1|1,x,y,dat);
	else
	{
		add_in_tree(now<<1,x,mid,dat);
		add_in_tree(now<<1|1,mid+1,y,dat);
	}
	update(now);
}
inline int ask_in_tree(int now,int x,int y)
{
	pushdown(now);
	int l=tree[now].l,r=tree[now].r;
	if (l==x&&r==y)return tree[now].sum;
	int mid=(l+r)>>1;
	if (y<=mid)return ask_in_tree(now<<1,x,y);
	else if(x>mid)return ask_in_tree(now<<1|1,x,y);
	else return ask_in_tree(now<<1,x,mid)+ask_in_tree(now<<1|1,mid+1,y);
}
inline void add(int from,int to,int dat)
{
	int l,r;
	while (belong[from]!=belong[to])
	{
		l=place[belong[from]];
		r=place[from];
		add_in_tree(1,l,r,dat);
		from=fa[belong[from]][0];
	}
	l=place[to];
	r=place[from];
	add_in_tree(1,l,r,dat);
}
inline int ask(int from,int to)
{
	int l,r,s=0;
	while (belong[from]!=belong[to])
	{
		l=place[belong[from]];
		r=place[from];
		s=(ask_in_tree(1,l,r)+s)%mod;
		from=fa[belong[from]][0];
	}
	l=place[to];
	r=place[from];
	s=(s+ask_in_tree(1,l,r))%mod;
	return s;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		fa[i][0]=read()+1;
		insert(fa[i][0],i);
	}
	dfs1(1,1);
	dfs2(1,1);
	buildtree(1,1,n);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read()+1,y=read()+1,z=read()+1;
		q[++cnt2].lim=x-1;q[cnt2].lca=z;q[cnt2].rnk=cnt2;
		q[++cnt2].lim=y;q[cnt2].lca=z;q[cnt2].rnk=cnt2;
	}
	sort(q+1,q+2*m+1,cmp);
	while (q[now].lim==0)now++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(i,1,1);
		while(q[now].lim==i&&now<=2*m)
		{
			  q[now].res=ask(q[now].lca,1);
			  now++;
		}
	}
	for (int i=1;i<=2*m;i++)qrnk[q[i].rnk]=q[i].res;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	  printf("%d\n",(qrnk[2*i]-qrnk[2*i-1]+mod)%mod);
}