bzoj3275 Number

 

Description

有N个正整数，需要从中选出一些数，使这些数的和最大。
若两个数a,b同时满足以下条件，则a,b不能同时被选
1:存在正整数C，使a*a+b*b=c*c
2:gcd(a,b)=1

Input

第一行一个正整数n，表示数的个数。

第二行n个正整数a1,a2,?an。

 

 

Output

最大的和。

 

Sample Input

5
3 4 5 6 7

Sample Output

22

HINT

 

n<=3000。

 

各种跪烂啊……题目要求同时满足……看错题目连wa+re21次……我服了

这题网络流是显然的，但是我觉得直接拆点建图6000点就是7200w边会T

然后orz了黄巨大，其实直接建图也不会T，而且根本不用拆点

就是先把所有点奇偶分离。可以证明奇数和奇数、偶数和偶数是不行的

 

有个推论是：如果a、b是任意奇数，c是任意数，不存在c^2=a^2+b^2 （证明我不会，求大神指教）

 

所以奇数不满足1性质

然后偶数显然不满足2性质

所以S向所有奇数连权值为a[i]的边，所有偶数向T连权值为a[i]的边，奇偶之间不能同时被选的连inf的边，求一下最小割

因为是网络流，保证取的是互斥的两个数中最小的。所以这样是可行的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define inf 1000000000
#define S 0
#define T (n+1)
#define N 5010
struct edge{
	int to,next,v;
}e[500010];
int q[N];
int head[N],h[N],cur[N];
int lt[N],rt[N],a[N];
int n,ll,rl,cnt=1,ans,tot;
inline void swap(int &a,int &b){int t=a;a=b;b=t;}
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline void ins(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].v=w;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
inline void insert(int u,int v,int w)
{
	ins(u,v,w);
	ins(v,u,0);
}
inline int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
inline bool jud(int a,int b)
{
	if (a<b)swap(a,b);
	int s=a*a+b*b,t=(int)sqrt(s);
	return t*t==s&&gcd(a,b)==1;
}
inline bool bfs()  
{  
    memset(h,-1,sizeof(h));  
    int t=0,w=1;  
    q[1]=S;h[S]=0;  
    while (t<w)  
    {  
        int now=q[++t];  
        for (int i=head[now];i;i=e[i].next)  
          if(h[e[i].to]==-1&&e[i].v)  
          {  
            q[++w]=e[i].to;  
            h[e[i].to]=h[now]+1;  
          }  
    }  
    if (h[T]==-1) return 0;  
    return 1;  
}  
inline int dfs(int x,int f)  
{  
    if (x==T||!f) return f;  
    int used=0,w;  
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next)  
      if (e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1)  
      {  
        w=f-used;  
        w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,w));  
        used+=w;  
        e[i].v-=w;  
        e[i^1].v+=w;
        if (used==f)return f;
      }  
    if (!used) h[x]=-1;  
    return used;  
}  
inline void dinic(){while(bfs())ans+=dfs(S,inf);}
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read();tot+=a[i];
		if (a[i]%2==1)
		{
			lt[++ll]=i;
			insert(S,i,a[i]);
		}else
		{
			rt[++rl]=i;
			insert(i,T,a[i]);
		}
	}
	for (int i=1;i<=ll;i++)
	  for (int j=1;j<=rl;j++)
	    if (jud(a[lt[i]],a[rt[j]]))
	      insert(lt[i],rt[j],inf);
	dinic();
	printf("%d\n",tot-ans);
}