【好好补题，因为没准题目还会再出第三遍！！】ACM字符串-组合数学（官方题解是数位DP来写）

ACM字符串
1.长度不能超过n
2.字符串中仅包含大写字母
3.生成的字符串必须包含字符串“ACM”，ACM字符串要求连在一块！

ok，是不是很简单？现在告诉你n的值，你来告诉我这样的字符串有多少个

输入

输入一个正整数T，代表有T组数据 
接下来T行，每行一个正整数n，n<=10。 

输出

输出符合条件的字符串的数目

样例输入

1
3


样例输出

1

做题过程：

1. 熬了三四个小时，WA了无数次！最终推出了组合数的公式！
2. 首先暴力打表，嘿嘿！这样极大地压缩计算时间！
3. 打表如下：

   一：生成连续的7位绝对不含ACM的数据的个数！

   ll Els[10];//生成7位绝对不含ACM的数据
   int a[10];
   
   void dfs(int now,int len)
   {
       if(now>len)
       {
           Els[len]++;
           return ;
       }
       for( int i=1; i<=26; i++)
       {
           a[now]=i;
           if(now>=3&&a[now]==3&&a[now-1]==2&&a[now-2]==1)
               continue;
           dfs(now+1,len);
       }
   }
   int main()
   {
   
       for(int i=1; i<=3; i++)
       {
           dfs(1,i);
           printf("i=%d, %lld\n",i,Els[i]);
       }
   
       cout<<"生成连续的7位绝对不含ACM的数据"<<endl;
       for(int i=1; i<=3; i++)
       {
           printf("i=%d, %lld\n",i,Els[i]);
       }
   
       return 0;
   }

    

4. 二：开始进行组合数学处理，并且处理误差！

5. 误差是怎么回事呢？举个栗子当“n=6时，形如当只含有一个ACM时—— “ACM_ _ _”这种样子C（4,1）种组合数（把ACM捆绑成一块！），然后需要C(4,1) 乘于其余三个空位上的数字组合，这三种数字“因为不能再含有ACM”直接调用上面求出的Els[3], 但是这里存在了误差！
6. 仔细考虑一下，当出现“_ACM_ _”的组合的这种情况时，其实有Els[1]*Els[2] 种！也就是说中间的“ACM”隔开了两边，我上面求的那么“Els”的真实意思是“生成连续的7位绝对不含ACM的数据个数”！Els[1]*Els[2] -Els[3] = 1 ,这里的误差就是1！以此类推！
7. 同理，其他的情况也是如此！多的位数可以跑循环进行枚举！手写就有点麻烦了！

#define ll long long
ll F[12]; //n的阶乘
//ll f[12];
                ///chart表示连续的绝对不含ACM连续的字符串个数，就是上面求出的"Els 数组"
ll chart[12]={1,  26,676,17575,  456924,11879348,308845473,  8029525374};
ll mistake[12];    ///存储每个长度n的误差！
ll Cul(int m,int k)  //计算C（m,k）的组合数
{
    return F[m]/(F[k]*F[m-k] );
}
ll ans[12]={0,0,0,1};
void init(){
    F[0]=1;
    for(int i=1;i<=10;i++)  //n的阶乘！
        F[i]=F[i-1]*i;
    memset(mistake,0,sizeof(mistake));
    mistake[6]+= chart[1]*chart[2]*2- 2*chart[3];
    mistake[7]+= chart[1]*chart[3]*2+chart[2]*chart[2]- 3*chart[4];
    mistake[8]+= chart[1]*chart[4]*2+chart[2]*chart[3]*2- 4*chart[5];
    mistake[9]+= chart[1]*chart[5]*2+chart[2]*chart[4]*2+chart[3]*chart[3] - 5*chart[6];
    mistake[9]+= chart[1]*chart[2]*6 +chart[1]*chart[1]*chart[1] - chart[3]*7;

    for(int i=1;i<=7;i++)  ///__A_____
        mistake[10]+=chart[i]*chart[7-i]-chart[7];
    for(int j=0;j<=4;j++){
        for(int i=0;i+j<=4;i++)  ///_A__A__(空出j个位置和i个位置和4-i-j个位置！！)
            mistake[10]+=chart[j]*chart[i]*chart[4-i-j]-chart[4];
    }


}
int main(){

    init();

    for(int j=4;j<=10;j++)
    {
       int n=j;
        int num=n/3;
         ans[j]=ans[j-1];
        for(int i=1;i<=num;i++){  //单个的，结果需要累加！！
            ans[j]+=Cul(i+n-i*3,i)*chart[n-i*3] ;
        }
      //   printf("j=%d, %lld\n",j,ans[j]);
        ans[j]+= mistake[j];
     //   printf("+mis::  j=%d, %lld\n",j,ans[j]);
    }

    int T;
    scanf("%d",&T);

    while(T--){
        int n;
        cin>>n;

        printf("%lld\n",ans[n]);
    }

    return 0;
}

 

官方题解是数位DP来写，数位DP其实就是记忆化搜索+深搜！建议学学！