摘要： 二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有 一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和 b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：f[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}如前述方法，可以 阅读全文

摘要： 树形dp题 阅读全文

摘要： 第K优解问题其基本思想是将每个状态都表示成有序队列，将状态转移方程中的max/min转化成有序队列的合并。这里仍然以01背包为例讲解一下。首先看01背包求最优解的状态转移方程：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}。如果要求第K优解，那么状态f[i][v]就应该是一个大小为K的数组f[i][v][1..K]。其中f[i][v][k]表示前i个物品、背包大小为v时，第k优解的值。“f[i][v]是一个大小为K的数组”这一句，熟悉C语言的同学可能比较好理解，或者也可以简单地理解为在原来的方程中加了一维。显然f[i][v][1..K]这K个数是由大到小排 阅读全文

摘要： 怎么处理至少一次，至多一次？有点猫腻的背包。 阅读全文

摘要： 经典的dp题。这类问题要用到两个数组，dp[0][i]表示i块钱可以买到的最大价值,dp[1][i]表示考虑到当前盒子时，i块钱可以买到的最大价值，首先dp[0]置为0，枚举全部的盒子，dp[1]置为-oo表示买不到，更新的转移可以从dp[0]转移也可以从dp[1]转移,从dp[0]转移表示你还没有买盒子，要附加上盒子的价格，dp[1]表示你买过盒子了，就直接转移就可以了，转移方程如下:dp[1][k]=max(dp[1][k],dp[1][k-c[i][j]]+v[i][j],dp[0][k-c[i][j]-p[i]]+v[i][j]); dp[0][j]=max(dp[0][j],dp[1 阅读全文

摘要： 以F[i][j]表示长度为i的pendant，用了j种珍珠，所构成的方案数，则F[i][j]=F[i-1][j]*j+F[i-1][j-1]*(k-j+1)优化的方法是使用矩阵来做。将F[i-1]到F[i]的转移用矩阵来描述，相当于一个k*k的线性变换矩阵。因此F[i]=A*F[i-1]，这里A是转移矩阵，即F[i]=Ai-1*F[1]，所以F[1]+…+F[n]=A0*F[1]+…+An-1*F[1]=（E+A+A2+…+An-1)*F[1]。 阅读全文

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摘要： 关键是矩阵的构造。 阅读全文

摘要： 离散+二分解题思路：求t1->t2天内，v1->v2一共有多少条的路径。就是要用到离散数学的可达矩阵的n次幂各元素的值就是经过n条路可以到达该点。所以说这道题说白了就是叫你求 A^t1+a^(t1+1)+……A^(t2),输出v1,v2该元素的值模2008（注意负数的处理）.所以就是要用到矩阵降幂+二分求和。 阅读全文

摘要： f(n)=1/sqrt(5)(((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n)假设F[n]可以表示成 t * 10^k（t是一个小数），那么对于F[n]取对数log10，答案就为log10 t +K，此时很明显log10 t<1，于是我们去除整数部分，就得到了log10 t，再用pow（10，log10 t)我们就还原回了t。将t×1000就得到了F[n]的前四位。具体实现的时候Log10F[n]约等于((1+sqrt(5))/2)^n/sqrt(5)，这里我们把((1-sqrt(5))/2)^n这一项忽略了，因为当N>=40时，这个数已经小的可以 阅读全文