随笔分类 -  猿辅导2017春季初联训练营

摘要：1、解方程组 $$\begin{cases}xy + x + y = 1\\ yz + y + z = 5\\ zx + z + x = 2 \end{cases}$$ 解答：$$\begin{cases}(x+1)(y+1) = 2\\ (y+1)(z+1) = 6\\ (z+1)(x+1) = 阅读全文

摘要：1、已知三个二次方程 $x^2 + 2x + a = 0$, $2x^2 + ax + 1 = 0$, $ax^2 + x + 2 = 0$ 有公共根, 试求实数 $a$ 的值. 解答： 设公共根为 $\alpha$，则 $$\begin{cases}\alpha^2 + 2\alpha + a = 阅读全文

摘要：1、设 $a, b$ 是二次方程 $x^2 - x + m = 0$ 的两个根, 试求代数式 $a^3 + b^3 + 3(a^3b + ab^3) + 6(a^3b^2 + a^2b^3)$ 的值. 解答：$$\begin{cases}a+b = 1\\ ab = m \end{cases}$$ 阅读全文

摘要：1. $x^3 - (\sqrt2 + 3)x^2 + (3\sqrt2 - 4)x + 4\sqrt2 = 0$ 解答: 可参考例题2、例题9. $$f(-1) = 0 \Rightarrow f(x) = (x+1)\left[x^2 - (4+\sqrt2)x \right] = (x+1)( 阅读全文

摘要：1. $\sqrt{16 - 2\sqrt{20} - 2\sqrt{28} + 2\sqrt{35}}$ 解答: 仿例题9可得: $$\sqrt{16 - 2\sqrt{20} - 2\sqrt{28} + 2\sqrt{35}} = \sqrt{(\sqrt7 + \sqrt5 - 2)^2} 阅读全文

摘要：1. 对任意实数 $x$, 比较 $3x^2 + 2x - 1$ 与 $x^2 + 5x - 3$ 的大小. 解答: $$(3x^2 + 2x - 1)-(x^2 + 5x - 3) = 2x^2 - 3x + 2 = 2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2 + \frac{7} 阅读全文

摘要：1. 化简下列小数为分数: $\displaystyle{1\over 1.1\overline{25}}$. 解答: $$x = 1.1\overline{25} \Rightarrow 10x = 11.\overline{25},\ 1000x = 1125.\overline{25}$$ $ 阅读全文