随笔分类 -  猿辅导2017寒假初等数论系列课

摘要：1. $314^{162}$ 除以 $163$ 的余数是多少? 解答: 注意到 $163$ 是素数, 且 $(314, 163) = 1$, 因此由 FLT, $$314^{162} \equiv 1 \pmod{163}.$$ 2. $314^{159}$ 除以 $7$ 的余数是多少? 解答: 由 阅读全文

摘要：1. 对任意的正整数 $n$, 证明: $$1897\ \big{|}\ (2903^n - 803^n - 464^n + 261^n).$$ 解答: $1897 = 7 \times 271$, $(7, 271) = 1$. $$A \equiv 5^n - 5^n - 2^n + 2^n \ 阅读全文

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. 若 $k\equiv1\pmod{4}$, 那么 $6k+5$ 模4余几? 解答: $$6k + 5 \equiv 2k + 1 \equiv 3 \pmod{4}.$$ 2. 在 $3145\times92 阅读全文

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. 求 $2016$ 的约数个数及其约数和. 解答: $$2016 = 2^5 \times 3^2 \times 7$$ $$\Rightarrow \tau(2016) = (5+1)\cdot(2+1)\c 阅读全文

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. 证明: 对任意给定的正整数 $n$, 存在无穷多个正整数 $a$, 使 $n^4 + a$ 是合数. 解答: 令 $a = 4m^4$, $m\in\mathbf{Z}$, $$n^4 + 4m^4 = (n 阅读全文

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. 计算: $(5767, 4453)$, $(3141, 1592)$, $(136, 221, 391)$. 解答: $$(5767, 4453) = (4453, 1314) = (1314, 511) = 阅读全文

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. $100$ 个同学, 每天早上三个人值周. 证明: 不能排出这样一个值周表, 使得任何两人在一起值周的次数为 $1$. 解答: 选出学生$A$, 如果按题目要求之值周表可行, 则其余 $99 $ 人可以两两配 阅读全文