随笔分类 -  海边直播2017初联竞赛班

摘要：若抛物线 $G$: $y = ax^2 + bx+ c$的图像经过$(-5, 0), \left(0, \displaystyle{5\over2}\right), (1, 6)$ 三点. $Q(x, y)$ 是直线 $l$: $y = 2x - 3$ 上的动点, $P$ 是与 $l$ 平行的直线 阅读全文

摘要：设抛物线 $y = x^2 - 8x + 12$ 交 $x$ 轴于 $A(x_1, 0), B(x_2, 0)$, ($x_1 < x_2$) 两点, 以线段 $AB$ 为非直径的弦的圆交直线 $l_1: y = -x + 6$ 于 $E$ 点, 与直线 $l_2: y = x - 6$ 相交于 $ 阅读全文

摘要：设 $a < 0$, 求证方程 $\displaystyle{1\over x} + {1\over x+a} + {1\over x+a^2} = 0$ 有两个异号实根, 且正根小于 $-\displaystyle{2a\over3}$, 负根大于 $-\displaystyle{2a^2\ove 阅读全文

摘要：1. 设函数 $f(x) = 2^x(ax^2 + bx + c)$ 满足等式 $f(x+1) - f(x) = 2^x\cdot x^2$, 求 $f(1)$. 解答: 由 $f(x) = 2^x(ax^2 + bx + c)$, 可以得出 $$f(x+1) = 2^{x+1}[a(x+1)^2 阅读全文

摘要：1. 设 $D, E$ 是 $\triangle{ABC}$ 的边 $BC$ 上两点, 且 $BD = EC$, $\angle{BAD} = \angle{EAC}$. 求证: $\triangle{ABC}$ 是等腰三角形. (俄罗斯) HINT: 由 $BD = EC$ 且共线, 考虑平移 $ 阅读全文