随笔分类 -  腾讯课堂初联集训队

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1. 证明: 当素数 $p\ge7$ 时, $p^4 - 1$ 可被 $240$ 整除. 解答: $$p^4 - 1 = (p^2 + 1)(p + 1)(p - 1)$$ $$\Rightarrow \begin{cases}24\ \bi 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1. 已知二次函数 $y = 3ax^2 + 2bx - (a + b)$, 当 $x = 0$ 和 $x = 1$ 时, $y$ 的值均为正数, 则当 $0 < x < 1$ 时, 抛物线与 $x$ 轴的交点个数是多少? 解答: 令 $f( 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1. 已知 $a$, $b$, $c$ 为整数, 且 $a+b = 2006$, $c - a = 2005$. 若 $a < b$, 则 $a + b + c$ 之最大值是多少? 解答: $\because a, b\in\mathbf{Z 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1. 若 $x$, $y$ 是非零实数, 使得 $|x| + y = 3$ 和 $|x|y + x^3 = 0$, 则 $x + y = ?$ 解答: 考虑去绝对值符号. $$|x|y + x^3 = 0\Rightarrow y = -|x 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1. 锐角三角形 $ABC$ 中, $AD\perp BC$ 于 $D$. 求证: $$AD^2 > BD \cdot DC.$$ 解答: 由结论考虑到射影定理, 因此可以构造直角三角形. 以 $BC$ 为直径作半圆交 $AD$ 于 $E$, 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1. $ABCDE$ 为凸五边形, $AD$ 是对角线, 若 $\angle{EAD} > \angle{ADC}$, $\angle{EDA} > \angle{DAB}$, 求证: $AE + ED > AB + BC + CD$. 解答 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1. 凸四边形 $ABCD$ 中, $S_{\triangle{ABD}} + S_{\triangle{ABC}} = S_{\triangle{BCD}}$, $M$, $N$ 分别在 $AC$, $CD$ 上, $AM : AC = C 阅读全文

摘要：1. 一道数学奥林匹克竞赛题: 给定半径为 $r$ 的圆上定点 $P$ 的切线 $l$, $R$ 是该圆上动点, $RQ\perp l$ 于 $Q$, 试确定面积最大的 $\triangle{PQR}$. (第13届加拿大数学奥林匹克竞赛) 解答: 本题难度不大, 只需考虑在 $\bigodot{O 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1、$AD$ 为 $\triangle{ABC}$ 中 $BC$ 边上的中线, $G$ 为重心, 过 $G$ 引直线与 $AC, AB$ 分别交于 $E, F$, 求证: $${BF \over AF} + {CE \over AE} = 1 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1、证明: 不等边三角形之三条外角平分线与对边延长线之交点必共线. 证明: 考虑Menelaus定理, 暨证明$${AF \over FB}\cdot{BD \over DC}\cdot{CE \over EA} = 1.$$由外角平分线定理 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1、直角 $\triangle{ABC}$ 中, $AD$ 是斜边上的高, $I_1, I_2$ 是 $\triangle{ABD}, \triangle{ACD}$ 的内心, 求证: $B, C, I_2, I_1$ 四点共圆. 证明: 考 阅读全文