摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. 有两种书, 甲种每册 $1.9$ 元, 乙种每册 $2.8$ 元. 问 $50$ 元钱恰好可买甲, 乙两种书各几册? 解答: 设可买甲 $x$ 册, 乙 $y$ 册. $$1.9x + 2.8y = 50$$ 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1. 证明: 当素数 $p\ge7$ 时, $p^4 - 1$ 可被 $240$ 整除. 解答: $$p^4 - 1 = (p^2 + 1)(p + 1)(p - 1)$$ $$\Rightarrow \begin{cases}24\ \bi 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1. 设 $a_1, a_2, \cdots, a_n\in\mathbf{R}$, 证明: $$\sqrt[3]{a_1^3 + a_2^3 + \cdots + a_n^3} \le \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + \cdot 阅读全文

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. 一轮船从重庆到上海要 $5$ 昼夜, 从上海到重庆要 $7$ 昼夜, 那么有一个木排从重庆漂到上海要多少昼夜? 解答: 设水流速度为 $x$, 则 $$x = \left(\frac{1}{5} - \fra 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1. 已知二次函数 $y = 3ax^2 + 2bx - (a + b)$, 当 $x = 0$ 和 $x = 1$ 时, $y$ 的值均为正数, 则当 $0 < x < 1$ 时, 抛物线与 $x$ 轴的交点个数是多少? 解答: 令 $f( 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1. 已知 $a_1, a_2, \cdots, a_n\in\mathbf{R^+}$, 满足 $a_1a_2\cdots a_n = 1$. 求证: $$(2 + a_1)(2 + a_2)\cdots(2 + a_n) \ge 3^n. 阅读全文

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程(14次课, 99元). 1. 一水池用甲管注水, 可以在3小时内使空池注满; 用乙管放水, 可以在2小时内使满池水放空; 用丙管放水, 可以在4小时内使满池水放空. 现在先在空池时开甲管1小时, 然后三管齐开, 问什 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1. 已知 $a$, $b$, $c$ 为整数, 且 $a+b = 2006$, $c - a = 2005$. 若 $a < b$, 则 $a + b + c$ 之最大值是多少? 解答: $\because a, b\in\mathbf{Z 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1. 当 $x$ 为何值时, $x+5$, $x + 2$, $x - 1$, $x - 4$ 的积不大于 $-80$? 解答: $$(x + 5)(x + 2)(x - 1)(x - 4) \le-80 \Rightarrow (x^2 + 阅读全文

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程(14次课, 99元). 1. 一个两位数的数字和等于7, 如果每个数字加上2, 那么得到的数比原数的二倍小3, 求这个数. 解答: 设十位数字是 $x$, 则个位数字是 $7 - x$. 由题意有 $$2(10x + 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017初中数学联赛集训队-1（赵胤授课） 1. 若 $x$, $y$ 是非零实数, 使得 $|x| + y = 3$ 和 $|x|y + x^3 = 0$, 则 $x + y = ?$ 解答: 考虑去绝对值符号. $$|x|y + x^3 = 0\Rightarrow y = -|x 阅读全文