十二、进制

十二、进制

（1）进制

• 基本介绍

  对于整数，有如下表示方式

  1. 2进制:0,1，满2进1.以0b或0B开头。
  2. 8进制:0-7，满8进1.以数字0o或者0O开头表示。
  3. 10进制:0-9，满10进1。
  4. 16进制:0-9及A(10)-F(15)，满16进1.以0x或0X开头表示。此处的A-F不区分大小写

  # 2进制
  print(0b111)  # 7
  print(0B111)  # 7
  # 8进制
  print(0o111)  # 73
  print(0O111)  # 73
  # 10进制
  print(111)  # 111
  # 16进制
  print(0x111)  # 273
  print(0X111)  # 273
  

• 进制的图示

  十进制 (Decimal)	二进制 (Binary)	八进制 (Octal)	十六进制 (Hexadecimal)
  0	0	0	0
  1	1	1	1
  2	10	2	2
  3	11	3	3
  4	100	4	4
  5	101	5	5
  6	110	6	6
  7	111	7	7
  8	1000	10	8
  9	1001	11	9
  10	1010	12	A
  11	1011	13	B
  12	1100	14	C
  13	1101	15	D
  14	1110	16	E
  15	1111	17	F
  16	10000	20	10
  32	100000	40	20
  64	1000000	100	40
  128	10000000	200	80
  255	11111111	377	FF

（2）进制的转换

• 进制转换的介绍

• 其它进制转十进制

  1. 二进制转换成十进制

     规则:从最低位(右边)开始，将每个位上的数提取出来，乘以2的(位数-1)次方，然后求和。
     案例:请将 0b1011转成十进制的数

     

  2. 八进制转换成十进制

     规则:从最低位(右边)开始，将每个位上的数提取出来，乘以8的(位数-1)次方，然后求和。
     案例:请将0o234转成十进制的数

     

  3. 十六进制转换成十进制

     规则:从最低位(右边)开始，将每个位上的数提取出来，乘以16的(位数-1)次方，然后求和。
     案例:请将0x23A转成十进制的数

     

• 十进制转其它进制

  1. 十进制转换成二进制

     规则:将该数不断除以2，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的二进制。

     案例:请将34转成二进制 = 0b100010

     

  2. 十进制转换成八进制

     规则:将该数不断除以8，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的八进制。

     案例：请将131转成八进制=0o203

     

  3. 十进制转换成十六进制

     规则:将该数不断除以16，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的十六进制。

     案例:请将237转成十六进制= 0xED

     

• 二进制转换成八进制、十六进制

  1. 二进制转换成八进制

     规则:从低位开始,将二进制数每三位一组，转成对应的八进制数即可。

     案例:请将 ob11010101转成八进制

     

  2. 二进制转换成十六进制

     规则:从低位开始，将二进制数每四位一组，转成对应的十六进制数即可，

     案例:请将 ob11010101转成十六进制

     

• 八进制、十六进制转成二进制

  1. 八进制转换成二进制

     规则:将八进制数每1位，转成对应的一个3位的二进制数即可。

     案例:请将0o237转成二进制

  

  2. 十六进制转换成二进制

     规则:将十六进制数每1位，转成对应的4位的一个二进制数即可。

     案例:请将0x23B转成二进制

     

（3）二进制在运算中的说明

• 基本介绍
  1. 二进制是逢2进位的进位制，0、1是基本数字符号
  2. 现代的电子计算机技术全部采用的是二进制，因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。
  3. 计算机内部处理的信息，都是采用二进制数来表示的。二进制(Binary)数用0和1两个数字及其组合来表示任何数。进位规则是"逢2进1”，数字1在不同的位上代表不同的值。

（4）原码、反码、补码(重点难点)

1. 二进制的最高位是符号位:0表示正数,1表示负数

   

2. 正数的原码，反码，补码都一样(三码合一)

   

3. 负数的反码=它的原码符号位不变，其他位取反(0->1 1->0)

   

4. 负数的补码=它的反码+1，负数的反码= 负数的补码-1

   !

5. 0的反码，补码都是0

6. 在计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的

   

   

7. 当我们看运算结果的时候，要看他的原码

（5）位运算符

运算符	名称	描述	示例（a=60, b=13）
&	按位与 (AND)	两个操作数对应位都为 1 时结果为 1	a & b = 12（0000 1100）
|	按位或 (OR)	两个操作数对应位有一个为 1 时结果为 1	a | b = 61（0011 1101）
^	按位异或 (XOR)	两个操作数对应位相同为 0，不同为 1	a ^ b = 49（0011 0001）
~	按位取反 (NOT)	将操作数的每一位取反（0 变 1，1 变 0）	~a = -61（补码表示）
<<	左移 (Left Shift)	将操作数的二进制位向左移动指定位数，右侧补 0	a << 2 = 240（1111 0000）
>>	右移 (Right Shift)	将操作数的二进制位向右移动指定位数，左侧补符号位（算术右移）	a >> 2 = 15（0000 1111）
>>>	无符号右移 (Unsigned Right Shift)	将操作数的二进制位向右移动指定位数，左侧补 0（仅 Java/JavaScript 等）	a >>> 2 = 15（同 >>，因 a 为正数）

1. ~按位取反

   • ~规则:对数据的每个二进制位取反，即把1变为0，把0变为1

   • 分析 _-2、2的结果是多少?

     

2. &按位与

   • &规则:参与运算的两个值,如果两个相应位都为1，则该位的结果为1，否则为0

   • 分析2&3的结果是多少?

     

3. ^按位异或

   • ^规则:当两个对应的二进位相异时，结果为日

   • 分析 2^-3的结果是多少?

     

4. |按位或

   • |规则:只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1

   • 分析2|3的结果是多少?

     

5. <<左移

   • <<规则:运算数的各二进位全部左移若干位，由"<<"右边的数指定移动的位数，符号位不变，高位丢弃，低位补0

   • 分析 5<<1、-5<<1的结果是多少?

     image-20260701192643650

     x<<n = x*(2^n)

6. >>右移

   • >>规则:把">>"左边的运算数的各二进位全部右移若干位，">>"右边的数指定移动的位数，低位溢出，符号位不变并用符号位补溢出的高位

   • 分析5>>1、-5>>1 的结果是多少?

     

     x>>n = x//(2^n)