leetcode 279 完全平方数

对于一个整数，求其最小用几个完全平方数相加得到。算是动态规划的办法，求出从大到小所有数的最小平方数和个数，最后返回结果即可。小细节就是判断最小个数时，记最大的平方小于当前数的数为sqrtN，需要从n-sqrtN*sqrtN判断到n-（sqrtN/2）*sqrtN/2），之后就不需要再向下判断，因为如果变为sqrtN的一半，需要四个这样的完全平方数才和原来的一个大小相同，毫无必要。可以减少一定的复杂度。贴代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) 
    {
        int sqrtN = sqrt(double(n));
        //cout<<sqrtN<<endl;
        vector<int> numSq(n+1,0);
        for(int i = 0 ; i <= n ; i++)
        numSq[i] = i;
        for(int i = 1 ; i <= sqrtN ; i++)
        {
            int sq = i*i;
            numSq[sq] = 1;
            for(int j = (i-1)*(i-1)+1 ; j < sq ; j++)
            {
                int minSize = numSq[j];
                for(int k = i-1 ; k >= i/2 ; k--)
                {
                    if(1+numSq[j-k*k]<minSize)
                    minSize = 1+numSq[j-k*k];
                }
                numSq[j] = minSize;
            }
        }
        for(int i = sqrtN*sqrtN+1 ; i <= n ; i++)
        {
            int minSize = numSq[i];
            for(int k = sqrtN ; k >= sqrtN/2 ; k--)
            {
                if((1+numSq[i-k*k])<minSize)
                minSize = 1+numSq[i-k*k];
            }
            numSq[i] = minSize;
        }
        return numSq[n];
    }
};

四平方和定理，每个正整数都可以表示为4个整数的平方和，并且n = 4^n * (8m+7)时，该数只能被表示为四个整数的平方和，剩余的数都可表示为3个数以下的平方和。所以可以把问题转化成，首先判断是否满足上述公式，如果是，则返回4，如果不是，判断是否为平方数或者为两个平方数之和， 如果不是，则肯定是3个数的平方和，则完成任务。