0825 思维题两则

0825 思维题两则

感觉总得写点题解记录一下，但是不想记录的太复杂，记录一下策略吧

解的好和讲的好是两回事，我毕竟解的都不好，也就没人看了，所以记得简略一点，不求讲的好了

Fibonacci Strings

如果在区域赛碰到了应该会狠狠的猜结论，所以就没有仔细推为什么成立

结论：从后往前选，选大的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 107;
const ll inf = 1e9+7;
ll fib[N],pre[N];
ll a[N],maxn;
void solve() {
	int n;
	cin >> n;
	ll sum = 0;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
		scanf("%lld",&a[i]);
		sum += a[i];
	}
	int len = 0;
	for(int i = 1 ; i <= maxn ; i++) {
		if(sum == pre[i]) {
			len = i;
			break;
		}
		if(pre[i] > sum)
			break;
	}
	if(!len) {
		puts("No");
		return ;
	}
	int last = 0;
	for(int i = len ; i >= 1 ; i--) {
		int maxi = 0;
		for(int j = 1 ; j <= n ; j++) {
			if(j==last)
				continue;
			if(a[maxi] < a[j])
				maxi = j;
		}
		if(a[maxi] >= fib[i]) {
			a[maxi] -= fib[i];
			last = maxi;
		} else {
			puts("No");
			return ;
		}
	}
	puts("Yes");
	return ;
}
int main() {
	fib[1] = 1;
	pre[1] = 1;
	fib[2] = 1;
	pre[2] = 2;
	for(int i = 3 ; i <= 100 ; i++) {
		fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
		pre[i] = pre[i-1] + fib[i];
		if(fib[i] > inf) {
			maxn = i;
			break;
		}
	}

	int tc;
	cin >> tc;
	while(tc--)
		solve();
}

Burenka and Traditions

太难了，这个结论不好猜

题意

需要把数组都变成\(0\)，能操作使得一段同时异或一个任意值，每次操作消耗\(len/2\)向上取余，求最小操作次数

还得看wc的视频

由于消耗是向上取余的，所以操作应该只有一个数字和两个数字，多了就没有意义了，可以分解成一个数字和两个数字。

考虑贪心的话，我们可以假设答案是$ n$，这样能保证这些操作一定会把数组变成\(0\)。

如果将一段变成\(0\)，肯定是一个数字一个数字的变成\(0\)，结论：后面是前面的数字异或和时，可以减少一次操作把这一段变成\(0\)。因此，只要找前缀合是\(0\)的段就行，找到了\(ans--\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+7;
typedef long long ll;

ll a[N];

void solve() {
	int n;
	scanf("%d",&n);
	unordered_map<ll,bool>mp;
	ll ans = n,now = 0;
	mp[0] = 1;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++ ) {
		ll t;
		scanf("%lld",&t);
		now^=t;
		if(mp.count(now)) {
			ans--;
			mp.clear();
			now = 0;
		}
		mp[now]=1;
	}
	cout << ans << endl;
}

int main() {
	int tc;
	cin >> tc;
	while(tc--)
		solve();
}