ABC257D：蹦床

ATC-ABC257D：蹦床

题目描述

高桥居住的二维平面小镇上有\(N\)个蹦床。 第 \(i\)个蹦床位于点 \((x_i ,y_i)\) 并且具有 \(P_i\) 的高度。 高桥的跳跃能力用S表示。最初，S=0。 高桥每练一次，S就加1。

高桥可以从第 \(i\) 个蹦床跳到第 \(j\) 个蹦床当且仅当：

• \(P_iS≥∣x_i−x_j∣+∣y_i−y_j∣\).

高桥的目标是选择一个起始蹦床，通过一些跳跃到达所选蹦床的任何蹦床。

他至少需要训练多少次才能达到目标？

数据范围

• \(2 \leq N \leq 200\)
• \(-10^9 \leq x_i,y_i \leq 10^9\)
• \(1 \leq P_i \leq 10^9\)
• \((x_i, y_i) \neq (x_j,y_j)\ (i\neq j)\)
• All values in input are integers.

输入格式

输入遵循一下格式:

\[N\\ x_1\ y_1\ P_1\\ \vdots⋮\\ x_N\ y_N\ P_N\\ \]

输出格式

输出最少需要的训练次数

---

Sample Input 1

4
-10 0 1
0 0 5
10 0 1
11 0 1

Sample Output 1

2

• 如果训练两次，可以从第二个蹦床出发，依次跳到第3、4、1个蹦床

---

Sample Input 2

7
20 31 1
13 4 3
-10 -15 2
34 26 5
-2 39 4
0 -50 1
5 -20 2

Sample Output 2

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题目解析

\(P_iS≥∣x_i−x_j∣+∣y_i−y_j∣\)可以转换为

\[S≥(∣x_i−x_j∣+∣y_i−y_j∣)/P_i \]

要求向上取整。

我们可以将\((∣x_i−x_j∣+∣y_i−y_j∣)/P_i\)视为从点\(i\)至点\(j\)的距离，而\(s\)则为可行路径的最大距离即可，由于N为200，所以改写一下弗洛伊德算法，并且枚举出哪个点作为起点的\(S\)最小即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 207;
ll x[N],y[N],p[N];
ll mp[N][N];

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
		cin >> x[i] >> y[i] >> p[i] ;
	}

	for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
		for(int j = 1 ; j <= n ; j++) {
			mp[i][j] = (abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])+p[i]-1)/p[i];
		}
	}
	for(int k = 1 ; k <= n ; k++)
		for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
			for(int j = 1 ; j <= n ; j++) {
				mp[i][j]=min(max(mp[i][k],mp[k][j]),mp[i][j]);
			}
	ll ans = 1e10;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
		ll ans1 = 0;
		for(int j = 1 ; j <= n ; j++)
			ans1 = max(ans1,mp[i][j]);
		ans = min(ans,ans1);
	}
	cout << ans;
}