Contest3038 - 2021级新生个人训练赛第3场

Contest3038 - 2021级新生个人训练赛第3场

本次训练赛相较于前两次难度上升许多，涉及到了动态规划等算法。为了图方便，会使用部分c++语法，但不影响整体阅读。

问题 A: 冰雹猜想

大意：给定n，如果n是奇数就乘3加一，是偶数就除2，一直循环，直到n变成1为止，并输出n的每个变化。

样例输入

20

样例输出

1 2 4 8 16 5 10 20

基础模拟题，使用while循环处理n，处理后直接输出，以n==1为终止条件。

#include<stdio.h>
int a[5000];
int main(){
	int n,l=0;
	scanf("%d",&n);
	while(n!=1){
		a[++l]=n;//记录处理前的数字
		if(n%2==1) n=n*3+1;
		else n/=2;
	}
	a[++l]=1;//最后一个是1
	for(int i=l;i>=1;i--) printf("%d ",a[i]);
	return 0;
}

问题 B: 分数

此题刘老师已经在群里详细解释并给出代码了，如果想要进一步学习快速排序的方法，可以看这里

问题 C: 立方

题目大意：给定一个数字n，算出有多少个数的三次方小于n。

样例输入

100

样例输出

4

提示

111 = 1 222 = 8
333 = 27 444 = 64
555 = 125 但是 125 > 100

本题刘老师提供了一种“投机取巧”的方法，之所以需要投机取巧，根本上是整数类型存储有限，long long类型的上限只有2⁶⁴ 左右，远不及题目要求的10²⁸ ，而double类型可以取更大的值（2¹⁰²⁴），但是double类型是有精度范围的（15位~16位），也就是说在10¹⁵ 之后，会有精度缺失的问题。严格意义上来讲，如果发生精度缺失的话，是没法解决问题的，但好在数据没有卡double，使用double类型能通过。因此把这种使用double的方法称之为“投机”。

如果想使用严格正确的方法，需要使用高精度这种把数字变成字符来运算的方法，由于此题使用高精度算法费时费力，，不多加赘述。有兴趣的同学点击超链接学习即可。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main() {
	double n;
	cin >> n;
	cout << (int)pow(n,1.0/3);//题目数据没有1e28  偷跑   _(:з」∠)_
}

问题 D: 排队

大意：给定n个不同的数，每次交换两个数，求得到递增序列的最小次数。

每个数都有它本来该去的地方，现在从前到后，把每个数送到它该去的地方。

例如序列4 2 1 5 3

数字4对应第四个位置，把4和5做交换得到序列5 2 1 4 3，以此类推得到3 2 1 4 5 --->1 2 3 4 5

#include<stdio.h>
int a[100005];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
        scanf("%d",&a[i]);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(a[i]!=i){ 
			int t=a[a[i]];//-------
			a[a[i]]=a[i];//交换
			a[i]=t;//------
			ans++;
		}	
	} 
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

问题 E: 调研

题目描述

有一直线型展台共有 m 个展位，按该展位离入口处的远近顺序编号，其编号分别为 1、2、……、m；其中只有 n 个是展示新技术的展位，最后一个展示新技术的展位编号为 m。
这次调研分两个小组进行，每个小组最多调研连续的 10 个展位，且每个小组调研的展位至少相隔 2 个展位。
乐乐希望你设计一种安排方案，使领导调研更多的展示新技术的展位

样例输入

5  
1 3 12 21 8

样例输出

5

本题使用动态规划算法。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int f[N][3],a[N],s[N],ans;
int mx = -1;
int main () {
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		cin >> a[i];
		mx = max(mx,a[i]);//题目没给m，自己找出mx
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		s[a[i]] = 1;
	for(int i = 1; i <= mx; ++i)
		s[i] += s[i - 1];//记录前缀和

	for(int i = 1; i <= mx; ++i) {
		//更新第一个小组
		for(int k = 0; k <= 10 && i - k >= 0; ++k) //k是第一组的人数
			f[i][1] = max(f[i - 1][1],s[i] - s[i - k]);

		f[i][2] = f[i - 1][2];
		for(int j = 0; j <= 10 && i - j >= 2; ++j)
			f[i][2] = max(f[i][2] , f[i-j-2][1]+s[i]-s[i-j]);

	}
	for(int i = 0; i <= mx; ++i)
		ans = max(ans,f[i][2]);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

问题 F: 求和问题

思路：枚举区间两个端点时间复杂度为O（n^2）,一定超时。转换思路根据等差数列求和公式（a1+an）*n / 2 = m , 转换为a1=m / n + 1 / 2 - n / 2 ，枚举n的值，判断a1是否为整数，时间复杂度为O(n)，依旧超时，需要继续优化。我们从1开始枚举，需要确定上界，设a1=1，变换得\(\sqrt{2}\)得到n的最大值

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main() {
	long long n,m;
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(long long i=(long long)sqrt(2*m+1);i>0;i--) {//公式近似化简一下，sqrt为开方函数
		double a1=m*1.0/i - i*1.0/2  + 1.0/2;//计算a1的值
		if(a1==(long long)a1&&a1>0){//判断是否为正整数
			long long x=(long long)a1;
			if(x+i-1>n) continue;
			printf("[%lld,%lld]\n",x,x+i-1);
		}
	}
}

问题 G: 吃水果问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ct[10010];//记录不同数字个数
int main(){
	int t,mx,mxa,a,sum,n;//mx用来记录最大个数，mxa记录最大个数的数字，sum对其他数字个数求和
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		memset(ct,0,sizeof(ct));//有多组测试样例，每次清空一下；
		mx=sum=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a);
			ct[a]++;//每输入一个数字，该数字个数加1；
			if(ct[a]>mx) mx=ct[a],mxa=a;//更新mx和mxa
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=mxa) sum+=ct[i];//对其他数字个数求和；
		if(mx-sum>1) printf("N\n"); //最大个数假如比其他数字的个数多2个以上就不能成立
		else printf("Y\n");
	}
	return 0;
}