1 #include<stdio.h>
2 #include<algorithm>
3 #include<string.h>
4 #include<math.h>
5 #include<stdlib.h>
6 using namespace std;
7 const int MAXN=550;
8 const double eps=1e-8;
9
10 struct Point
11 {
12 double x,y,z;
13 Point(){}
14
15 Point(double xx,double yy,double zz):x(xx),y(yy),z(zz){}
16
17 //两向量之差
18 Point operator -(const Point p1)
19 {
20 return Point(x-p1.x,y-p1.y,z-p1.z);
21 }
22
23 //两向量之和
24 Point operator +(const Point p1)
25 {
26 return Point(x+p1.x,y+p1.y,z+p1.z);
27 }
28
29 //叉乘
30 Point operator *(const Point p)
31 {
32 return Point(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);
33 }
34
35 Point operator *(double d)
36 {
37 return Point(x*d,y*d,z*d);
38 }
39
40 Point operator / (double d)
41 {
42 return Point(x/d,y/d,z/d);
43 }
44
45 //点乘
46 double operator ^(Point p)
47 {
48 return (x*p.x+y*p.y+z*p.z);
49 }
50 };
51
52 struct CH3D
53 {
54 struct face
55 {
56 //表示凸包一个面上的三个点的编号
57 int a,b,c;
58 //表示该面是否属于最终凸包上的面
59 bool ok;
60 };
61 //初始顶点数
62 int n;
63 //初始顶点
64 Point P[MAXN];
65 //凸包表面的三角形数
66 int num;
67 //凸包表面的三角形
68 face F[8*MAXN];
69 //凸包表面的三角形
70 int g[MAXN][MAXN];
71 //向量长度
72 double vlen(Point a)
73 {
74 return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
75 }
76 //叉乘
77 Point cross(const Point &a,const Point &b,const Point &c)
78 {
79 return Point((b.y-a.y)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.y-a.y),
80 (b.z-a.z)*(c.x-a.x)-(b.x-a.x)*(c.z-a.z),
81 (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x)
82 );
83 }
84 //三角形面积*2
85 double area(Point a,Point b,Point c)
86 {
87 return vlen((b-a)*(c-a));
88 }
89 //四面体有向体积*6
90 double volume(Point a,Point b,Point c,Point d)
91 {
92 return (b-a)*(c-a)^(d-a);
93 }
94 //正：点在面同向
95 double dblcmp(Point &p,face &f)
96 {
97 Point m=P[f.b]-P[f.a];
98 Point n=P[f.c]-P[f.a];
99 Point t=p-P[f.a];
100 return (m*n)^t;
101 }
102 void deal(int p,int a,int b)
103 {
104 int f=g[a][b];//搜索与该边相邻的另一个平面
105 face add;
106 if(F[f].ok)
107 {
108 if(dblcmp(P[p],F[f])>eps)
109 dfs(p,f);
110 else
111 {
112 add.a=b;
113 add.b=a;
114 add.c=p;//这里注意顺序，要成右手系
115 add.ok=true;
116 g[p][b]=g[a][p]=g[b][a]=num;
117 F[num++]=add;
118 }
119 }
120 }
121 void dfs(int p,int now)//递归搜索所有应该从凸包内删除的面
122 {
123 F[now].ok=0;
124 deal(p,F[now].b,F[now].a);
125 deal(p,F[now].c,F[now].b);
126 deal(p,F[now].a,F[now].c);
127 }
128 bool same(int s,int t)
129 {
130 Point &a=P[F[s].a];
131 Point &b=P[F[s].b];
132 Point &c=P[F[s].c];
133 return fabs(volume(a,b,c,P[F[t].a]))<eps &&
134 fabs(volume(a,b,c,P[F[t].b]))<eps &&
135 fabs(volume(a,b,c,P[F[t].c]))<eps;
136 }
137 //构建三维凸包
138 void create()
139 {
140 int i,j,tmp;
141 face add;
142
143 num=0;
144 if(n<4)return;
145 //**********************************************
146 //此段是为了保证前四个点不共面
147 bool flag=true;
148 for(i=1;i<n;i++)
149 {
150 if(vlen(P[0]-P[i])>eps)
151 {
152 swap(P[1],P[i]);
153 flag=false;
154 break;
155 }
156 }
157 if(flag)return;
158 flag=true;
159 //使前三个点不共线
160 for(i=2;i<n;i++)
161 {
162 if(vlen((P[0]-P[1])*(P[1]-P[i]))>eps)
163 {
164 swap(P[2],P[i]);
165 flag=false;
166 break;
167 }
168 }
169 if(flag)return;
170 flag=true;
171 //使前四个点不共面
172 for(int i=3;i<n;i++)
173 {
174 if(fabs((P[0]-P[1])*(P[1]-P[2])^(P[0]-P[i]))>eps)
175 {
176 swap(P[3],P[i]);
177 flag=false;
178 break;
179 }
180 }
181 if(flag)return;
182 //*****************************************
183 for(i=0;i<4;i++)
184 {
185 add.a=(i+1)%4;
186 add.b=(i+2)%4;
187 add.c=(i+3)%4;
188 add.ok=true;
189 if(dblcmp(P[i],add)>0)swap(add.b,add.c);
190 g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num;
191 F[num++]=add;
192 }
193 for(i=4;i<n;i++)
194 {
195 for(j=0;j<num;j++)
196 {
197 if(F[j].ok&&dblcmp(P[i],F[j])>eps)
198 {
199 dfs(i,j);
200 break;
201 }
202 }
203 }
204 tmp=num;
205 for(i=num=0;i<tmp;i++)
206 if(F[i].ok)
207 F[num++]=F[i];
208
209 }
210 //表面积
211 double area()
212 {
213 double res=0;
214 if(n==3)
215 {
216 Point p=cross(P[0],P[1],P[2]);
217 res=vlen(p)/2.0;
218 return res;
219 }
220 for(int i=0;i<num;i++)
221 res+=area(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
222 return res/2.0;
223 }
224 double volume()
225 {
226 double res=0;
227 Point tmp(0,0,0);
228 for(int i=0;i<num;i++)
229 res+=volume(tmp,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
230 return fabs(res/6.0);
231 }
232 //表面三角形个数
233 int triangle()
234 {
235 return num;
236 }
237 //表面多边形个数
238 int polygon()
239 {
240 int i,j,res,flag;
241 for(i=res=0;i<num;i++)
242 {
243 flag=1;
244 for(j=0;j<i;j++)
245 if(same(i,j))
246 {
247 flag=0;
248 break;
249 }
250 res+=flag;
251 }
252 return res;
253 }
254 //三维凸包重心
255 Point barycenter()
256 {
257 Point ans(0,0,0),o(0,0,0);
258 double all=0;
259 for(int i=0;i<num;i++)
260 {
261 double vol=volume(o,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
262 ans=ans+(o+P[F[i].a]+P[F[i].b]+P[F[i].c])/4.0*vol;
263 all+=vol;
264 }
265 ans=ans/all;
266 return ans;
267 }
268 //点到面的距离
269 double ptoface(Point p,int i)
270 {
271 return fabs(volume(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c],p)/vlen((P[F[i].b]-P[F[i].a])*(P[F[i].c]-P[F[i].a])));
272 }
273 };
274 CH3D hull;
275 int main()
276 {
277 while(scanf("%d",&hull.n) != EOF)
278 {
279 for(int i=0;i<hull.n;i++)
280 {
281 scanf("%lf%lf%lf",&hull.P[i].x,&hull.P[i].y,&hull.P[i].z);
282 }
283 hull.create();
284 printf("%d\n", hull.polygon());
285 }
286 return 0;
287 }
浙公网安备 33010602011771号