竞赛191

切割后面积最大的蛋糕

矩形蛋糕的高度为 h 且宽度为 w，给你两个整数数组 horizontalCuts 和 verticalCuts，其中 horizontalCuts[i] 是从矩形蛋糕顶部到第  i 个水平切口的距离，类似地， verticalCuts[j] 是从矩形蛋糕的左侧到第 j 个竖直切口的距离。

请你按数组 horizontalCuts 和 verticalCuts 中提供的水平和竖直位置切割后，请你找出 面积最大 的那份蛋糕，并返回其 面积 。由于答案可能是一个很大的数字，因此需要将结果对 10^9 + 7 取余后返回。

 

示例 1：

 

 

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [1,2,4], verticalCuts = [1,3]
输出：4 
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色的那份蛋糕面积最大。

示例 2：

 

 

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3,1], verticalCuts = [1]
输出：6
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色和黄色的两份蛋糕面积最大。

示例 3：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3], verticalCuts = [3]
输出：9

 

提示：

• 2 <= h, w <= 10^9
• 1 <= horizontalCuts.length < min(h, 10^5)
• 1 <= verticalCuts.length < min(w, 10^5)
• 1 <= horizontalCuts[i] < h
• 1 <= verticalCuts[i] < w
• 题目数据保证 horizontalCuts 中的所有元素各不相同
• 题目数据保证 verticalCuts 中的所有元素各不相同

/**
 * @param {number} h
 * @param {number} w
 * @param {number[]} horizontalCuts
 * @param {number[]} verticalCuts
 * @return {number}
 */
var maxArea = function(h, w, horizontalCuts, verticalCuts) {
    horizontalCuts.sort((a, b)=>a-b);
    horizontalCuts.unshift(0);
    horizontalCuts.push(h);
    verticalCuts.sort((a, b)=>a-b);
    verticalCuts.unshift(0);
    verticalCuts.push(w);
    let mod = 10**9 + 7;
    let hlen = horizontalCuts.length;
    let vlen = verticalCuts.length;
    let r = -Infinity;
    let mh = -Infinity;
    let mv = -Infinity
    for(let i=1; i<hlen; i++){
            let l2 = (horizontalCuts[i]-horizontalCuts[i-1])%mod;
            if(l2>=mh){
                mh = l2
            }
    }
    for(let j=1; j<vlen; j++){
          let l1 = (verticalCuts[j]-verticalCuts[j-1])%mod;
        if(l1>=mv){
                mv = l1
            }
   
    } 
 
    console.log(mv, mv)
    return mh*mv%mod
    // return r;
    
};

　　当时就差1分钟，甚至都不到一分钟提交通过，之前双层for循环超时间限制，后来改成上面那样，但是最后测试用例求出的值太大。脑子里有个固定思维 “中等*中等 > 最大乘*某值”，一直没发现是最终结果没取模mod, mh*mv%mod，这就是固定思维的弊端！！！！，可能就是某件事做多了，自然想到某个点，可能正确，可能不正确，本质上还是没彻底想明白这个题意。这个题里面切割蛋糕，中等值能取到最大值进行相乘，为什么不最大*最大呢。最后想到结果也要取模，结果写了2个mv,后来一看才发现应该是mv*mh。话说今天并发量太高，迟到5分钟才打开网站。

 

两个盒子中球的颜色数相同的概率

桌面上有 2n 个颜色不完全相同的球，球上的颜色共有 k 种。给你一个大小为 k 的整数数组 balls ，其中 balls[i] 是颜色为 i 的球的数量。

所有的球都已经 随机打乱顺序 ，前 n 个球放入第一个盒子，后 n 个球放入另一个盒子（请认真阅读示例 2 的解释部分）。

注意：这两个盒子是不同的。例如，两个球颜色分别为 a 和 b，盒子分别为 [] 和 ()，那么 [a] (b) 和 [b] (a) 这两种分配方式是不同的（请认真阅读示例 1 的解释部分）。

示例 1：

输入：balls = [1,1]
输出：1.00000
解释：球平均分配的方式只有两种：
- 颜色为 1 的球放入第一个盒子，颜色为 2 的球放入第二个盒子
- 颜色为 2 的球放入第一个盒子，颜色为 1 的球放入第二个盒子
这两种分配，两个盒子中球的颜色数都相同。所以概率为 2/2 = 1 。

示例 2：

输入：balls = [2,1,1]
输出：0.66667
解释：球的列表为 [1, 1, 2, 3]
随机打乱，得到 12 种等概率的不同打乱方案，每种方案概率为 1/12 ：
[1,1 / 2,3], [1,1 / 3,2], [1,2 / 1,3], [1,2 / 3,1], [1,3 / 1,2], [1,3 / 2,1], [2,1 / 1,3], [2,1 / 3,1], [2,3 / 1,1], [3,1 / 1,2], [3,1 / 2,1], [3,2 / 1,1]
然后，我们将前两个球放入第一个盒子，后两个球放入第二个盒子。
这 12 种可能的随机打乱方式中的 8 种满足「两个盒子中球的颜色数相同」。
概率 = 8/12 = 0.66667

示例 3：

输入：balls = [1,2,1,2]
输出：0.60000
解释：球的列表为 [1, 2, 2, 3, 4, 4]。要想显示所有 180 种随机打乱方案是很难的，但只检查「两个盒子中球的颜色数相同」的 108 种情况是比较容易的。
概率 = 108 / 180 = 0.6 。

示例 4：

输入：balls = [3,2,1]
输出：0.30000
解释：球的列表为 [1, 1, 1, 2, 2, 3]。要想显示所有 60 种随机打乱方案是很难的，但只检查「两个盒子中球的颜色数相同」的 18 种情况是比较容易的。
概率 = 18 / 60 = 0.3 。

示例 5：

输入：balls = [6,6,6,6,6,6]
输出：0.90327

 

提示：

• 1 <= balls.length <= 8
• 1 <= balls[i] <= 6
• sum(balls) 是偶数
• 答案与真实值误差在 10^-5 以内，则被视为正确答案

请计算「两个盒子中球的颜色数相同」的情况的概率。

/// 这个会超出时间限制

var getProbability = function(balls) {
    const dp = [];
    for(let t1 = 0; t1<50; t1++){
        dp[t1] = [];
        for(let t2 = 0; t2<50; t2++){
            dp[t1][t2] = [];
            for(let t3 = 0; t3<9; t3++){
                dp[t1][t2][t3] = [];
                for(let t4 = 0; t4<9; t4++){
                    dp[t1][t2][t3][t4] = [];
                    for(let t5 = 0; t5<9; t5++){
                        dp[t1][t2][t3][t4][t5] = [];
                        for(let t6 = 0; t6<9; t6++){
                            dp[t1][t2][t3][t4][t5][t6] = 0;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    let c = [];
    let n = balls.length;
    let tot = 0;
    for(let i=0;i<n;i++){
        for(let j=0;j<balls[i];j++)
            c.push(i+1);
    }
    let N = c.length;
    dp[0][0][0][0][0][0] = 1;
    for(let i=0;i<N;i++){
            for(let n1=0;n1<=N/2;n1++){
                for(let lc1=0;lc1<=n;lc1++){
                    for(let lc2=0;lc2<=n;lc2++){
                        for(let c1=0;c1<=n;c1++){
                            for(let c2=0;c2<=n;c2++){
                                if(dp[i][n1][lc1][lc2][c1][c2]==0)continue;
                                let p1 = (N/2-n1)*1.0/(N-i);
                                let p2 = 1-p1;
                                if(c[i]!=lc1){
                                    dp[i+1][n1+1][c[i]][lc2][c1+1][c2] += dp[i][n1][lc1][lc2][c1][c2]*p1;
                                }
                                else{
                                    dp[i+1][n1+1][lc1][lc2][c1][c2] += dp[i][n1][lc1][lc2][c1][c2]*p1;
                                }
                                if(c[i]!=lc2){
                                    dp[i+1][n1][lc1][c[i]][c1][c2+1] += dp[i][n1][lc1][lc2][c1][c2]*p2;
                                }
                                else{
                                    dp[i+1][n1][lc1][lc2][c1][c2] += dp[i][n1][lc1][lc2][c1][c2]*p2;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    let ans = 0;
    for(let lc1=0;lc1<=n;lc1++)
        for(let lc2=0;lc2<=n;lc2++)
            for(let c1=0;c1<=n;c1++){
                ans += dp[N][N/2][lc1][lc2][c1][c1]; 
            }
        return ans;
};

　　

有道词典

var getProbabil ...

详细X

　　var getProbability =函数(球){ 　　 　　};