软考之进制转换

一、二进制

二进制能简化电子元件的制造，所以现代计算机系统采用了二进制的设计。
二进制的表示方法：在数字后加B或者加2的注角。例如1011B或者(1011)₂

1）有两个基本数字：0、1。
2）逢二进一。
3）每个数字所在位置不同，代表的值不同。

整数二进制转十进制

_10101=1*2⁴_+0*2³_+1*2²_+0*2¹_+1*2⁰

10101B转十进制的结果为：21D。

小数二进制转十进制

二进制:110101.01

=1*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2

=53.25

二进制转八进制：三位并为一位

为什么要三位并为一位呢？因为2³=8

1)整数部分从右至左为一组，最后一组如不足三位，则左侧补0。
2)小数部分从左至右为一组，最后一组如不足三位，则右侧补0。
3)按组转换为八进制。

 如上图所示：(10 111 011.001 01)₂转换成八进制为(273.12)₈

二进制转十六进制：四位并为一位

为什么要四位并为一位呢？因为2⁴=8

1) 整数部分从右至左为一组，最后一组如不足四位，则左侧补0。
2) 小数部分从左至右为一组，最后一组如不足四位，则右侧补0。
3) 按组转换为十六进制。

 如上图所示：(10 111 011.001 01)₂转换成十六进制为(BB.28)₁₆

二、八进制

八进制表示：在数字后面加Q或者加8注脚。例如163Q或者(163)₈

八进制特点：
1）有八个基本数字：0、1、2、3、4、5、6、7。
2）逢八进一。
3）每个数字所在位置不同，代表的值不同。例如：

163=1*8²+6*8¹+3*8⁰

163Q转十进制的结果为：115D。

三、十进制

十进制的表示方法：在数字后加D或者不加字母，例如：128D或128。
十进制的特点：
1）包含十个基本数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
2）逢十进一。
3）每个数字所在位置不同，代表的值不同。例如：

128=100+20+8

=1*10²+2*10¹+8*10⁰

整数十进制转二进制

将十进制数反复除以2，直到商位0。第一次相除后得到的余数为最低位，最后相除得到的余数为最高位。

如上图所示：十进制53转换成二进制就是110101。 

小数十进制转二进制

乘2取整法：

　　第一步：将十进制小数乘以2，取乘积的整数部分，得到二进制小数的最高位。
　　第二步：取乘积的小数部分乘以2，取乘积的整数部分，得到二进制小数的下一位。
　　重复第二步：知道乘积小数部分为0或者二进制小数位达到精度，所得即为转换结果。

 如上图所示：十进制0.125转成二进制之后是0.001。

 不过，对于某些小数，这个过程可能不会在有限步内结束，因此我们通常需要设定一个精度限制（例如保留几位小数）。比如十进制小数0.356转成二进制，同样用乘2取整法，但是这个过程可能会无限进行下去，我们可以选择保留一定数量的小数位。例如，保留10位小数：0.356₍₁₀₎≈0.0101101101₍₂₎

四、十六进制

十六进制的表示方法：在数字后面加H或者加16的注脚。例如A804H，或者(A804)₁₆

十六进制特点：
1）有十六个基本数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。
2）逢十六进一。
3）每个数字所在位置不同，代办的值不同。例如：

A804=10*16³+8*16²+0*16¹+4*16⁰

 A804H转十进制的结果为：41315D。