最长递增子序列

 

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

 
示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
 

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
 

进阶：

你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

 

 

1、动态规划

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int> &nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0)
            return 0;
        vector<int> dp(n, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; ++j)
                if (nums[i] > nums[j])
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
        }
        return *max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};


int main() {
    vector<int> nums{1, 2, 3, 1};
    Solution s;
    cout << s.lengthOfLIS(nums) << endl;
}

 

2、此题有一个更好的解决方法——二分法

　　但是我直接看代码也看不懂，标记一下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = 1, n = (int)nums.size();
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        vector<int> d(n + 1, 0);
        d[len] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] > d[len]) {
                d[++len] = nums[i];
            } else {
                int l = 1, r = len, pos = 0; // 如果找不到说明所有的数都比 nums[i] 大，此时要更新 d[1]，所以这里将 pos 设为 0
                while (l <= r) {
                    int mid = (l + r) >> 1;
                    if (d[mid] < nums[i]) {
                        pos = mid;
                        l = mid + 1;
                    } else {
                        r = mid - 1;
                    }
                }
                d[pos + 1] = nums[i];
            }
        }
        return len;
    }
};

int main() {
    vector<int> nums{1, 2, 3, 1};
    Solution s;
    cout << s.lengthOfLIS(nums) << endl;
}