题解：P5788 【模板】单调栈

注意：因为一些原因被打回了，改完却不能交了，但还是放这里吧。

https://www.cnblogs.com/zhangyimin12345/p/19044473/Solution-Private-P5788

单调栈，顾名思义，就是单调的栈（废话）。

即：栈内的元素具有单调性。因此可以分为单调递增栈和单调递减栈（又一句废话）。

我们先看看样例，拿这组数据手玩一遍单调递减栈。了解了解单调栈的维护过程。

\(i=1\)，\(a_1=1\)，此时栈内空空如也，直接压入 \(a_1\)。

\(i=2\)，\(a_2=4\)，\(a_2\) 大于栈顶 \(a_1=1\)，为了保证这个栈的单调递减性，需要将栈顶弹出。

弹完后栈空了，压入 \(a_2\)。

\(i=3\)，\(a_3=2\)，\(a_3\) 小于栈顶 \(a_2=4\)，可以直接压入。

\(i=4\)，\(a_4=3\)，\(a_4\) 大于栈顶 \(a_3=2\)，需要先弹出栈顶。

此时 \(a_4\) 小于栈顶 \(a_2\)，压入 \(a_4\)。

\(i=5\)，\(a_5=5\)，\(a_5\) 大于栈顶 \(a_4\)，弹出栈顶。

但此时 \(a_5\) 仍然大于当前栈顶 \(a_2\)，再次弹出栈顶。

此时栈内空了，压入 \(a_5\)。

手玩样例后，肯定能写出维护递减单调栈的代码了。

int n , a[3000010];
stack <int> st;
cin >> n;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
{
    cin >> a[i];
    while(!st.empty() && a[i] > a[st.top()]) st.pop();
    st.push(i);
}

但是，我们连题都没看，纯属维护一个单调递减栈，所以现在好好看看题。

暴力显然趋近于 \(O(\frac{n^2}{2})\)，包超时的。只能想它的标题——单调栈。

题目要求的输出是下标，显然把下标扔进栈更好处理。

再仔细想想，使栈内一个元素弹出的元素，必定是它后面的元素，而使它弹出的元素，又必定是它后面的第一个大于它的元素。

所以准备一个数组记录答案（暂叫ans），和一个栈（暂叫st），维护一个单调递减栈，每当要弹出一个元素时，令弹出元素的答案为当前令它弹出的元素的下标。

奉上代码：

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n , a[3000010] , ans[3000010];
stack <int> st;
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        while(!st.empty() && a[i] > a[st.top()]) ans[st.top()] = i , st.pop();
        st.push(i);
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) cout << ans[i] << " ";
    return 0;
}

也可以手写栈：

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n , tail , a[3000010] , st[3000010] , ans[3000010];
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        while(tail && a[i] > a[st[tail]]) ans[st[tail]] = i , tail --;
        st[++ tail] = i;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) cout << ans[i] << " ";
    return 0;
}