题解：P8794 [蓝桥杯 2022 国 A] 环境治理

道路改善天数增长，“出行环境”的值并不会减少，具有单调性，考虑二分最少天数。

看见 \(P=\sum \limits_{i=0}^{n-1} \sum \limits_{j=0}^{n-1} d(i,j)\)，是多源最短路，又 \(n \le 100\)，尝试 Floyd。

重点在二分的检查函数。定义一个函数（暂时叫 ql），用于计算一个点被清理的次数。清理 \(x\) 天，将其分为 \(x \div n\) 个 \(N\) 与 \(x \bmod n\) 个 \(1\)，每个点都会被清理至少 \(x \div N\) 次（它是依次清理的，分配完 \(x \div n\) 个 \(N\)），剩余 \(x \bmod n\) 个 \(1\) 则将分配到点 \(1 \sim (x \bmod n)\)。这 \(x \bmod n\) 个点清理次数就会比其他店多清理 \(1\) 次。

很显然，此时每条边的“灰尘度”为 max(L[i][j] ,D[i][j] - ql(i) - ql(j)

再跑一遍 Floyd，计算每条最短路径的“灰尘度”，累加起来，如果 \(\le Q\)，就返回真，否则返回假。

奉上代码：

# include <bits/stdc++.h>
# define ql(num) (x / n + (num <= x % n))
using namespace std;
int n , q , d[110][110] , l[110][110] , dp[110][110];
bool check(int x)
{
    int sum = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
            dp[i][j] = max(l[i][j] , d[i][j] - ql(i) - ql(j));
    for(int k = 1 ; k <= n ; k ++)
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
            for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i][k] + dp[k][j]);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
            sum += dp[i][j];
    if(sum <= q) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    cin >> n >> q;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
            cin >> d[i][j];
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
            cin >> l[i][j];
    int l = 0 , r = 0x3f3f3f3f;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    if(check(l)) cout << l;
    else cout << -1;
    return 0;
}

如果你看到这儿，就说明你已经看了我的代码，面向题解编程需要注意以下几点：

• 我直接用 define 弄得函数，如果要写函数还要把清理天数 \(x\) 设为全局变量或传进去。

• 请注意左边界一定要为 \(0\)，最开始就可能已经满足条件。

• 请注意像我这样写二分最后要检查一遍，因为有无法满足条件的情况。

• 跑 Floyd 与求和要分开！我因为这个卡了好久。

题外话：话说怎么 1.82k 通过却只有两篇题解