NC16671 [NOIP2006]金明的预算方案

题目

• 原题地址：[NOIP2006]金明的预算方案
• 题目编号：NC16671
• 题目类型：DP、分组背包
• 时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
• 空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K

1.题目大意

• 总钱数为n，有m个物品，每个物品有价格v，重要度p，从属关系q，求不超过总钱数，可以得到的重要度与价格乘积的最大值。
  

2.题目分析

• v存价格，p存重要度与价格的乘积，q存从属关系，f[i]存使用钱数不超过i时的可获得的最大乘积值，g[i]存中间计算量
• 每次选择主物品，初始化数组g，更新g为容量为k时不选择从物品和容量为k-v[j]时选择选择从物品的乘积最大值
• 最后用g来更新f，取每个元素的较大者为新的f

3.题目代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m, v[66], p[66], q[66], g[32003], f[32003];

int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=m;i++) cin >> v[i] >> p[i] >> q[i], p[i] *= v[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) {if(!q[i]) {
        for(int j=v[i];j<=n;j++) g[j] = f[j-v[i]] + p[i];
        for(int j=1;j<=m;j++) if(q[j]==i)
            for(int k=n;k>=v[i]+v[j];k--)
                g[k] = max(g[k], g[k-v[j]]+p[j]);
        } for(int j=1;j<=n;j++) f[j] = max(f[j], g[j]);
    } cout << f[n] << endl;
}