NC14662 小咪买东西

题目

• 原题地址：小咪买东西
• 题目编号：NC14662
• 题目类型：01分数规划
• 时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
• 空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K

1.题目大意

• n个物品，有价值v和价格c，选出k个物品，求max（总价值/总价格）

2.题目分析

• 感觉不是很懂为啥用二分。。。按照原来思路做WA了（直接按照v/c比排序，再加和相除）
• 想明白了：
• 原来的思路：直接按照v/c比排序，再选出前k个加和，总的v和总的c相除
• 正确的思路：二分单位价值x，check函数里按照v-c*x来排序，如果前k个的v-c*x之和>0，就返回true
• 为什么原来的思路不对：就是因为靠后的物品如果vc都大，会把最终结果向它靠近，不如选择v/c小的，让其影响不了大v/c的物品占比多少
• eg:8,2；9,3；40,20；1,1
• （8+9+40）/（2+3+20）=57/25<3
• （8+9+1）/（2+3+1）=3

3.题目代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAX = 1e4 + 7;
int n, k;
int c[MAX], v[MAX];
double w[MAX];

bool judge(double x) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        w[i] = v[i] - x * c[i];
    sort(w + 1, w + 1 + n, greater<double>());
    double sm = 0;
    for (int i = 1; i <= k; i++)
        sm += w[i];
    return sm > 0;
}

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n >> k;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> c[i] >> v[i];
        double l = 0, r = INF;
        for (int i = 1; i <= 100; i++) {
            double mid = (l + r) / 2;
            if (judge(mid)) l = mid;
            else r = mid;
        }
        cout << (int)r << endl;
    }
    return 0;
}

• 参考题解