NC24017 [USACO 2016 Jan S]Angry Cows

题目

• 原题地址：[USACO 2016 Jan S]Angry Cows
• 题目编号：NC24017
• 题目类型：二分答案
• 时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
• 空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K

1.题目大意

• 给 k 头牛，目标打掉 n 堆稻草， 每头牛的打击范围为 [x-r,x+r]（降落点为 x），求最小的 r

2.题目分析

• 二分即可，注意牛的降落位置可以没有草堆
• 对于 check 函数里的初始条件，我们一定会打到第一捆草，它是第一头牛降落位置的左边界
  • 假设左边界位置为 x1，右边界为 x2，牛的降落位置为 x
  • 牛的打击范围为 [x-r,x+r]，即 x1 = x -r, x2 = x + r
  • 推一下得到 x1 + r = x2 -r
  • 代码中 left = x1 + r， 所以就有边界条件 x[i]-r>left 判断能否打到右边界附近的点

3.题目代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, k;
int x[50004];

bool check(int r){
    int sum = 1;
    int left = x[0] + r;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(x[i]-r>left)
        {
            sum++;
            left = x[i] + r;
        } 
        if(sum>k)
            return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin >> x[i];
    sort(x,x+n);
    int l = 0;
    int r = x[n-1];
    int ans;
    while(l<=r){
        int mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid)){
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    cout << ans << endl;
}