【学习笔记】虚树
虚树用来处理一些树上的多次询问，对于每个询问，只考虑那些和询问有关的点，将无关的点都缩成边或直接剪掉。对于 \(Q\) 个询问，如果每次询问涉及的点数为 \(k_i\)，那么总的时间复杂度就是 \((O\sum k_i)\) 的。
一、建树
在建树过程中，我们维护一个栈 \(stk\)，表示当前在树上走到的最右链。为了方便，一开始我们先把根节点加入栈中。然后按照 dfs 序遍历询问涉及到的点。遍历到 \(x\) 点时，找到 \(x\) 和栈顶的 lca，将栈中的点替换成根 \(\to\) lca \(\to x\)，同时将弹栈的点加边建立父子关系。遍历完所有点后再将栈弹空并一一加边，我们就得到了一棵只含询问涉及的点和它们的 lca 的树，大小是 \(O(k)\) 的。
二、例题
1.CF613D Kingdom and its Cities
建出虚树后在树上进行贪心即可。对于一个被标记的点，如果它有儿子被标记那么一定得断一条边。对于没有被标记的点，如果只有一个儿子被标记那么可以不断，否则就要将自己断掉。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define il inline
#define pb push_back
using namespace std;
namespace asbt{
namespace cplx{bool begin;}
const int maxn=1e5+5;
int n,m,fa[maxn],dep[maxn],dfn[maxn];
int cnt,idx[maxn<<1],oula[maxn<<1];
int enm,hd[maxn],a[maxn],sz[maxn];
int stk[maxn],top,ans;
vector<int> e[maxn];
struct{
int v,nxt;
}E[maxn];
il void addedge(int u,int v){
E[++enm].v=v;
E[enm].nxt=hd[u];
hd[u]=enm;
}
il void dfs1(int u){
dfn[u]=++cnt;
oula[cnt]=cnt;
idx[cnt]=u;
for(int v:e[u]){
if(v!=fa[u]){
fa[v]=u;
dep[v]=dep[u]+1;
dfs1(v);
oula[++cnt]=dfn[u];
}
}
}
struct{
int Log[maxn<<1],st[maxn<<1][22];
il void build(){
for(int i=2;i<=cnt;i++){
Log[i]=Log[i>>1]+1;
}
for(int i=1;i<=cnt;i++){
st[i][0]=oula[i];
}
for(int j=1;j<=Log[cnt];j++){
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=cnt;i++){
st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
il int query(int l,int r){
int p=Log[r-l+1];
return min(st[l][p],st[r-(1<<p)+1][p]);
}
}ST;
il int lca(int u,int v){
if(dfn[u]>dfn[v]){
swap(u,v);
}
return idx[ST.query(dfn[u],dfn[v])];
}
il void dfs2(int u){
// cout<<u<<"\n";
if(sz[u]){
for(int i=hd[u];i;i=E[i].nxt){
int v=E[i].v;
dfs2(v);
if(sz[v]){
sz[v]=0;
ans++;
}
}
}
else{
for(int i=hd[u];i;i=E[i].nxt){
int v=E[i].v;
dfs2(v);
sz[u]+=sz[v];
sz[v]=0;
}
if(sz[u]>1){
ans++,sz[u]=0;
}
}
hd[u]=0;
}
namespace cplx{
bool end;
il double usdmem(){return (&begin-&end)/1048576.0;}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1,u,v;i<n;i++){
cin>>u>>v;
e[u].pb(v),e[v].pb(u);
}
dfs1(1),ST.build();
cin>>m;
while(m--){
int k;
cin>>k;
for(int i=1;i<=k;i++){
cin>>a[i];
sz[a[i]]=1;
}
for(int i=1;i<=k;i++){
if(sz[fa[a[i]]]){
for(int j=1;j<=k;j++){
sz[a[j]]=0;
}
cout<<"-1\n";
goto togo;
}
}
sort(a+1,a+k+1,[](const int &x,const int &y){return dfn[x]<dfn[y];});
top=enm=0;
if(a[1]!=1){
stk[++top]=1;
}
for(int i=1;i<=k;i++){
int x=a[i];
if(!top){
stk[++top]=x;
continue;
}
int y=lca(x,stk[top]);
while(top>1&&dep[y]<dep[stk[top-1]]){
addedge(stk[top-1],stk[top]);
top--;
}
if(dep[y]<dep[stk[top]]){
addedge(y,stk[top--]);
}
if(!top||y!=stk[top]){
stk[++top]=y;
}
stk[++top]=x;
}
while(top>1){
addedge(stk[top-1],stk[top]);
top--;
}
ans=0;
dfs2(1);
sz[1]=0;
cout<<ans<<"\n";
togo:;
}
return 0;
}
}
int main(){return asbt::main();}
2.[bzoj2286][Sdoi2011]消耗战
显然又要建虚树。考虑如果要在 \(u\) 到 \(v\) 的路径上删掉一条边，那么一定是删掉最小的那条最划算。因此虚树上的边权就是路径上的最小边权。可以用倍增求出。然后考虑对于虚树上的一个点 \(u\) 求出使它的子树（不含自身）中的关键点都与根断开联系的最小花费 \(f_u\)，考虑它的一个儿子 \(v\)，如果 \(v\) 是关键点那么一定要断开 \((u,v)\) 这条边，否则可以在 \(f_v\) 和 \((u,v)\) 的边权中去取 \(\min\)。答案即为 \(f_1\)。记得清空。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define il inline
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
using namespace std;
namespace asbt{
namespace cplx{bool begin;}
namespace IO{
const int bufsz=1<<20;
char buf[bufsz],*p1=buf,*p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,bufsz,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
il int read(){
int ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
ch=getchar();
}
int x=0;
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x;
}
}
using IO::read;
const int maxn=2.5e5+5,inf=1e18;
int n,m,cnt,dfn[maxn],dep[maxn];
int idx[maxn<<1],oula[maxn<<1];
int anc[maxn][22],mnw[maxn][22];
int a[maxn],stk[maxn],top,sz[maxn];
int hd[maxn],enm,f[maxn];
vector<pii> e[maxn];
struct{
int v,w,nxt;
}E[maxn];
il void addedge(int u,int v,int w){
E[++enm].v=v;
E[enm].w=w;
E[enm].nxt=hd[u];
hd[u]=enm;
}
il void dfs1(int u){
for(int i=1;i<=20;i++){
anc[u][i]=anc[anc[u][i-1]][i-1];
mnw[u][i]=min(mnw[u][i-1],mnw[anc[u][i-1]][i-1]);
}
dfn[u]=++cnt,dep[u]=dep[anc[u][0]]+1;
idx[cnt]=u,oula[cnt]=cnt;
for(pii i:e[u]){
int v=i.fir,w=i.sec;
if(v==anc[u][0]){
continue;
}
anc[v][0]=u,mnw[v][0]=w;
dfs1(v);
oula[++cnt]=dfn[u];
}
}
struct{
int st[maxn<<1][22],Log[maxn<<1];
il void build(){
for(int i=2;i<=cnt;i++){
Log[i]=Log[i>>1]+1;
}
for(int i=1;i<=cnt;i++){
st[i][0]=oula[i];
}
for(int j=1;j<=Log[cnt];j++){
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=cnt;i++){
st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
il int query(int l,int r){
int p=Log[r-l+1];
return min(st[l][p],st[r-(1<<p)+1][p]);
}
}ST;
il int lca(int u,int v){
if(dfn[u]>dfn[v]){
swap(u,v);
}
return idx[ST.query(dfn[u],dfn[v])];
}
il int Mnv(int u,int p){
int res=inf,tmp=0;
while(p){
if(p&1){
res=min(res,mnw[u][tmp]);
u=anc[u][tmp];
}
p>>=1,tmp++;
}
return res;
}
il void dfs2(int u){
if(!hd[u]){
f[u]=inf;
return ;
}
for(int i=hd[u];i;i=E[i].nxt){
int v=E[i].v,w=E[i].w;
dfs2(v);
if(sz[v]){
f[u]+=w;
}
else{
f[u]+=min(w,f[v]);
}
f[v]=sz[v]=0;
}
hd[u]=0;
}
namespace cplx{
bool end;
il double usdmem(){return (&begin-&end)/1048576.0;}
}
int main(){
n=read();
for(int i=1,u,v,w;i<n;i++){
u=read(),v=read(),w=read();
e[u].pb(mp(v,w));
e[v].pb(mp(u,w));
}
dfs1(1),ST.build();
m=read();
while(m--){
int k;
k=read();
for(int i=1;i<=k;i++){
a[i]=read();
sz[a[i]]=1;
}
sort(a+1,a+k+1,[](const int &x,const int &y){return dfn[x]<dfn[y];});
enm=top=0;
if(a[1]!=1){
stk[++top]=1;
}
for(int i=1;i<=k;i++){
int x=a[i];
if(!top){
stk[++top]=x;
continue;
}
int y=lca(x,stk[top]);
while(top>1&&dep[stk[top-1]]>dep[y]){
addedge(stk[top-1],stk[top],Mnv(stk[top],dep[stk[top]]-dep[stk[top-1]]));
top--;
}
if(dep[y]<dep[stk[top]]){
addedge(y,stk[top],Mnv(stk[top],dep[stk[top]]-dep[y]));
top--;
}
if(!top||y!=stk[top]){
stk[++top]=y;
}
stk[++top]=x;
}
while(top>1){
addedge(stk[top-1],stk[top],Mnv(stk[top],dep[stk[top]]-dep[stk[top-1]]));
top--;
}
dfs2(1);
cout<<f[1]<<"\n";
f[1]=sz[1]=0;
}
return 0;
}
}
signed main(){return asbt::main();}
3.「HEOI2014」大工程
建立虚树，然后在树上 dp 就行了。记得清空。
学到了一个非常简单的建立虚树的方法，就是先按 dfn 排序，再求相邻 lca，放到一起排序去重再相邻连边。
然后树剖 lca 好写好调省时省空间还是太棒了。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define il inline
#define pb push_back
using namespace std;
namespace asbt{
namespace cplx{bool begin;}
const int maxn=1e6+5;
const ll inf=1e18;
int n,m,cnt,fa[maxn],dep[maxn];
int top[maxn],sz[maxn],hes[maxn];
int a[maxn<<1],dfn[maxn];
int enm,hd[maxn];
ll ans1,ans2,ans3;
ll f1[maxn],f2[maxn],f3[maxn];
bool fch[maxn];
vector<int> e[maxn];
struct{
int v,w,nxt;
}E[maxn];
il void addedge(int u,int v,int w){
E[++enm].v=v;
E[enm].w=w;
E[enm].nxt=hd[u];
hd[u]=enm;
}
il void dfs1(int u){
sz[u]=1;
int mxs=0;
for(int v:e[u]){
if(v==fa[u]){
continue;
}
fa[v]=u;
dep[v]=dep[u]+1;
dfs1(v);
sz[u]+=sz[v];
if(mxs<sz[v]){
mxs=sz[v];
hes[u]=v;
}
}
}
il void dfs2(int u){
dfn[u]=++cnt;
if(!top[u]){
top[u]=u;
}
if(hes[u]){
top[hes[u]]=top[u];
dfs2(hes[u]);
}
for(int v:e[u]){
if(v!=fa[u]&&v!=hes[u]){
dfs2(v);
}
}
}
il int lca(int u,int v){
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]>dep[top[v]]){
u=fa[top[u]];
}
else{
v=fa[top[v]];
}
}
return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
il bool cmp(const int &x,const int &y){
return dfn[x]<dfn[y];
}
il void dfs3(int u){
// cout<<u<<"\n";
sz[u]=fch[u],f1[u]=0;
if(fch[u]){
f2[u]=f3[u]=0;
}
else{
f2[u]=inf,f3[u]=-inf;
}
for(int i=hd[u];i;i=E[i].nxt){
int v=E[i].v,w=E[i].w;
dfs3(v);
ans1+=f1[u]*sz[v]+(f1[v]+w*sz[v])*sz[u];
ans2=min(ans2,f2[u]+w+f2[v]);
ans3=max(ans3,f3[u]+w+f3[v]);
f1[u]+=f1[v]+w*sz[v];
f2[u]=min(f2[u],f2[v]+w);
f3[u]=max(f3[u],f3[v]+w);
sz[u]+=sz[v];
}
}
namespace cplx{
bool end;
il double usdmem(){return (&begin-&end)/1048576.0;}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1,u,v;i<n;i++){
cin>>u>>v;
e[u].pb(v),e[v].pb(u);
}
dfs1(1),dfs2(1);
cin>>m;
while(m--){
int k;
cin>>k;
for(int i=1;i<=k;i++){
cin>>a[i];
fch[a[i]]=1;
}
sort(a+1,a+k+1,cmp);
int tot=k;
for(int i=1;i<k;i++){
a[++tot]=lca(a[i],a[i+1]);
}
a[++tot]=1;
sort(a+1,a+tot+1,cmp);
tot=unique(a+1,a+tot+1)-a-1;
enm=0;
for(int i=1;i<tot;i++){
int x=lca(a[i],a[i+1]),y=a[i+1];
addedge(x,y,dep[y]-dep[x]);
}
ans1=0,ans2=inf,ans3=-inf;
dfs3(1);
cout<<ans1<<" "<<ans2<<" "<<ans3<<"\n";
for(int i=1;i<=tot;i++){
// cout<<a[i]<<" ";
hd[a[i]]=fch[a[i]]=0;
}
// puts("");
}
return 0;
}
}
int main(){return asbt::main();}
4.「SDOI2015」寻宝游戏
不难发现，将当前的关键点按 \(dfn\) 排序后，答案即为 \(dis(a_1,a_2)+dis(a_2,a_3)+\dots+dis(a_{k-1},a_k)+dis(a_k,a_1)\)，出发点就是 \(a_1\)。那么拿个 set 维护一下即可。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define il inline
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define it set<int>::iterator
using namespace std;
namespace asbt{
namespace cplx{bool begin;}
const int maxn=1e5+5;
int n,m,cnt,dfn[maxn],oula[maxn<<1],idx[maxn<<1];
ll dep[maxn];
vector<pii> e[maxn];
il void dfs(int u,int fa){
dfn[u]=++cnt;
oula[cnt]=cnt;
idx[cnt]=u;
for(pii i:e[u]){
int v=i.fir,w=i.sec;
if(v==fa){
continue;
}
dep[v]=dep[u]+w;
dfs(v,u);
oula[++cnt]=dfn[u];
}
}
struct{
int st[maxn<<1][22],Log[maxn<<1];
il void build(){
for(int i=2;i<=cnt;i++){
Log[i]=Log[i>>1]+1;
}
for(int i=1;i<=cnt;i++){
st[i][0]=oula[i];
}
for(int j=1;j<=Log[cnt];j++){
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=cnt;i++){
st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
il int query(int l,int r){
int p=Log[r-l+1];
return min(st[l][p],st[r-(1<<p)+1][p]);
}
}ST;
il int lca(int u,int v){
if(dfn[u]>dfn[v]){
swap(u,v);
}
return idx[ST.query(dfn[u],dfn[v])];
}
il ll dis(int u,int v){
return dep[u]+dep[v]-dep[lca(u,v)]*2;
}
struct cmp{
il bool operator()(const int x,const int y)const{
return dfn[x]<dfn[y];
}
};
set<int,cmp> S;
namespace cplx{
bool end;
il double usdmem(){return (&begin-&end)/1048576.0;}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
cin>>n>>m;
for(int i=1,u,v,w;i<n;i++){
cin>>u>>v>>w;
e[u].pb(mp(v,w));
e[v].pb(mp(u,w));
}
dfs(1,0);
ST.build();
ll ans=0;
while(m--){
int u;
cin>>u;
if(S.count(u)){
if(S.size()<=2){
ans=0,S.erase(u);
}
else{
it cur=S.find(u);
int pre=cur==S.begin()?*S.rbegin():*prev(cur);
int nxt=cur==prev(S.end())?*S.begin():*next(cur);
ans-=dis(pre,u)+dis(u,nxt);
ans+=dis(pre,nxt);
S.erase(cur);
}
}
else{
it cur=S.insert(u).fir;
if(S.size()==1){
ans=0;
}
else{
int pre=cur==S.begin()?*S.rbegin():*prev(cur);
int nxt=cur==prev(S.end())?*S.begin():*next(cur);
ans-=dis(pre,nxt);
ans+=dis(pre,u)+dis(u,nxt);
}
}
cout<<ans<<"\n";
}
return 0;
}
}
int main(){return asbt::main();}
5.「ZJOI2019」语言
将经过某个点的所有路径的并求出来，然后就很简单了。
有这样一个结论：包含 \(a_1,a_2,\dots,a_k\) 的最小的子图的边数即为 \(\sum_{i=1}^{n}dep_{a_i}-\sum_{i=2}^{n}dep_{\operatorname{lca}(a_{i-1},a_i)}-dep_{\operatorname{lca}_{i=1}^{n}a_i}\)，其中 \(a\) 按照 \(dfn\) 排序。那么可以用线段树去维护这个东西。将每个路径进行树上差分，然后线段树合并即可。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define il inline
#define pb push_back
using namespace std;
namespace asbt{
namespace cplx{bool begin;}
const int maxn=1e5+5;
int n,m,fa[maxn],dfn[maxn],idx[maxn<<1],dep[maxn],oula[maxn<<1],cnt;
vector<int> e[maxn],g[maxn];
il void dfs1(int u,int faz){
dfn[u]=++cnt;
idx[cnt]=u;
oula[cnt]=cnt;
fa[u]=faz;
for(int v:e[u]){
if(v==faz){
continue;
}
dep[v]=dep[u]+1;
dfs1(v,u);
oula[++cnt]=dfn[u];
}
}
struct{
int st[maxn<<1][22],Log[maxn<<1];
il void build(){
for(int i=2;i<=cnt;i++){
Log[i]=Log[i>>1]+1;
}
for(int i=1;i<=cnt;i++){
st[i][0]=oula[i];
}
for(int j=1;j<=Log[cnt];j++){
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=cnt;i++){
st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
il int query(int l,int r){
int p=Log[r-l+1];
return min(st[l][p],st[r-(1<<p)+1][p]);
}
}ST;
il int lca(int u,int v){
if(dfn[u]>dfn[v]){
swap(u,v);
}
return idx[ST.query(dfn[u],dfn[v])];
}
int ls[maxn*150],rs[maxn*150],tot,rt[maxn];
ll ans;
struct node{
int l,r,p,sum,cnt;
node(int l=0,int r=0,int p=0,int sum=0,int cnt=0):l(l),r(r),p(p),sum(sum),cnt(cnt){}
il node operator+(const node &x)const{
if(l==-1){
return x;
}
if(x.l==-1){
return *this;
}
node res;
res.l=l,res.r=x.r;
res.p=lca(p,x.p);
res.sum=sum+x.sum+dep[p]+dep[x.p]-dep[lca(r,x.l)]-dep[res.p];
return res;
}
}tr[maxn*150];
il void pushup(int id){
tr[id]=tr[ls[id]]+tr[rs[id]];
}
il void add(int &id,int l,int r,int p,int v){
if(!id){
id=++tot;
}
if(l==r){
int tmp=tr[id].cnt+v;
if(tmp>0){
tr[id]=node(idx[p],idx[p],idx[p],0,tmp);
}
else{
tr[id]=node(-1,-1,-1,0,tmp);
}
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(p<=mid){
add(ls[id],l,mid,p,v);
}
else{
add(rs[id],mid+1,r,p,v);
}
pushup(id);
}
il int merge(int p,int q,int l,int r){
if(!p||!q){
return p+q;
}
if(l==r){
int tmp=tr[p].cnt+tr[q].cnt;
if(tmp>0){
tr[p]=node(idx[l],idx[l],idx[l],0,tmp);
}
else{
tr[p]=node(-1,-1,-1,0,tmp);
}
return p;
}
int mid=(l+r)>>1;
ls[p]=merge(ls[p],ls[q],l,mid);
rs[p]=merge(rs[p],rs[q],mid+1,r);
pushup(p);
return p;
}
il void dfs2(int u,int fa){
for(int v:e[u]){
if(v==fa){
continue;
}
dfs2(v,u);
rt[u]=merge(rt[u],rt[v],1,cnt);
}
for(int v:g[u]){
int x=abs(v),y=v>0?1:-1;
add(rt[u],1,cnt,x,y);
}
// cout<<u<<" "<<tr[rt[u]].sum<<"\n";
ans+=tr[rt[u]].sum;
}
namespace cplx{
bool end;
il double usdmem(){return (&begin-&end)/1048576.0;}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
cin>>n>>m;
for(int i=1,u,v;i<n;i++){
cin>>u>>v;
e[u].pb(v),e[v].pb(u);
}
dfs1(1,0);
ST.build();
// for(int i=1;i<=n;i++){
// cout<<dep[i]<<" ";
// }
// puts("");
// for(int i=1;i<=n;i++){
// for(int j=1;j<=n;j++){
// cout<<lca(i,j)<<" ";
// }
// puts("");
// }
while(m--){
int u,v;
cin>>u>>v;
int x=lca(u,v),y=fa[x];
g[u].pb(dfn[u]),g[u].pb(dfn[v]);
g[v].pb(dfn[u]),g[v].pb(dfn[v]);
g[x].pb(-dfn[u]),g[x].pb(-dfn[v]);
g[y].pb(-dfn[u]),g[y].pb(-dfn[v]);
}
tr[0]=node(-1);
dfs2(1,0);
cout<<ans/2;
return 0;
}
}
int main(){return asbt::main();}
6.「HNOI2014」世界树
首先考虑暴力，换根 DP 即可。
于是建虚树。对于虚树上的点，依然是换根 DP。考虑处理不在虚树上的点。
不难发现，对于虚树上一个点 \(u\)，如果它在原树上的一个儿子 \(v\) 的子树中没有虚树节点，那么 \(v\) 的子树就一定都归管 \(u\) 的点管。于是只剩下虚树上的边（在原树中是一条链）上的点了。
而这也是好做的，这条链显然一部分归爸爸另一部分归儿子。计算有哪些归爸爸哪些归儿子即可。需要倍增。
时间复杂度 \(O(\sum m\log n)\)。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define il inline
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
#define mp make_pair
using namespace std;
namespace asbt{
const int maxn=3e5+5,inf=1e9;
int n,m,cnt,dep[maxn],sz[maxn];
int hes[maxn],top[maxn],dfn[maxn];
int anc[maxn][22],sum[maxn][22],b[maxn];
int a[maxn<<1],g[maxn],dp[maxn],ans[maxn];
bool f[maxn];
vector<int> e[maxn];
vector<pii> E[maxn];
il void dfs1(int u){
sz[u]=1;
for(int i=1;i<=20;i++){
anc[u][i]=anc[anc[u][i-1]][i-1];
}
int mxs=0;
for(int v:e[u]){
if(v==anc[u][0]){
continue;
}
anc[v][0]=u;
dep[v]=dep[u]+1;
dfs1(v);
sz[u]+=sz[v];
if(mxs<sz[v]){
mxs=sz[v];
hes[u]=v;
}
}
}
il void dfs2(int u){
if(!top[u]){
top[u]=u;
}
dfn[u]=++cnt;
for(int i=1;i<=20;i++){
sum[u][i]=sum[u][i-1]+sum[anc[u][i-1]][i-1];
}
if(hes[u]){
int v=hes[u];
sum[v][0]=sz[u]-sz[v];
top[v]=top[u];
dfs2(v);
}
for(int v:e[u]){
if(v==anc[u][0]||v==hes[u]){
continue;
}
sum[v][0]=sz[u]-sz[v];
dfs2(v);
}
}
il int lca(int u,int v){
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]<dep[top[v]]){
swap(u,v);
}
u=anc[top[u]][0];
}
return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
il int kth(int u,int k){
int x=0;
while(k){
if(k&1){
u=anc[u][x];
}
k>>=1,x++;
}
return u;
}
il int ktot(int u,int k){
int x=0,res=0;
while(k){
if(k&1){
res+=sum[u][x];
u=anc[u][x];
}
k>>=1,x++;
}
return res;
}
bool cmp(const int &x,const int &y){
return dfn[x]<dfn[y];
}
il void dfs3(int u){
if(f[u]){
dp[u]=0,g[u]=u;
}
else{
dp[u]=inf;
}
for(pii i:E[u]){
int v=i.fir,w=i.sec;
dfs3(v);
if(dp[v]+w<dp[u]||dp[v]+w==dp[u]&&g[v]<g[u]){
dp[u]=dp[v]+w;
g[u]=g[v];
}
}
}
il void dfs4(int u){
// cout<<u<<"\n";
ans[g[u]]+=sz[u];
for(pii i:E[u]){
int v=i.fir,w=i.sec;
// cout<<v<<" "<<w<<"\n";
if(dp[u]+w<dp[v]||dp[u]+w==dp[v]&&g[u]<g[v]){
dp[v]=dp[u]+w;
g[v]=g[u];
}
int x=kth(v,dep[v]-dep[u]-1);
ans[g[u]]-=sz[x];
if(dep[v]==dep[u]+1){
goto togo;
}
if(g[u]==g[v]){
int zong=ktot(v,dep[v]-dep[u]-1);
ans[g[u]]+=zong;
}
else{
int zong=ktot(v,dep[v]-dep[u]-1);
int len=dp[u]-dep[u]+dep[v]+dp[v];
if(len&1){
len>>=1;
}
else{
len>>=1;
if(g[v]>g[u]){
len--;
}
}
len-=dp[v];
int tmp=ktot(v,len);
ans[g[v]]+=tmp;
ans[g[u]]+=zong-tmp;
// cout<<tmp<<" "<<zong<<"\n";
}
togo:;
dfs4(v);
}
}
int main(){
// freopen("P3233_1.in","r",stdin);
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1,u,v;i<n;i++){
cin>>u>>v;
e[u].pb(v),e[v].pb(u);
}
dfs1(1),dfs2(1);
cin>>m;
while(m--){
int k;
cin>>k;
for(int i=1;i<=k;i++){
cin>>a[i];
f[a[i]]=1;
b[i]=a[i];
}
int tot=k;
a[++tot]=1;
sort(a+1,a+tot+1,cmp);
for(int i=1;i<=k;i++){
a[++tot]=lca(a[i],a[i+1]);
}
sort(a+1,a+tot+1,cmp);
tot=unique(a+1,a+tot+1)-a-1;
for(int i=1;i<tot;i++){
int x=lca(a[i],a[i+1]),y=a[i+1];
E[x].pb(mp(y,dep[y]-dep[x]));
}
// for(int i=1;i<=tot;i++){
// cout<<a[i]<<" ";
// }
// puts("");
dfs3(1);
dfs4(1);
for(int i=1;i<=k;i++){
cout<<ans[b[i]]<<" ";
}
cout<<"\n";
for(int i=1;i<=tot;i++){
g[a[i]]=dp[a[i]]=ans[a[i]]=f[a[i]]=0;
E[a[i]].clear();
}
}
return 0;
}
}
int main(){return asbt::main();}
浙公网安备 33010602011771号