【比赛记录】2025CSP-S模拟赛1

A. Alice 和璀璨花

做法和正常 LIS 类似。设 \(dp_{i,j}\) 表示在前 \(i\) 个中选 \(j\) 个的最小结尾显然对于相同的 \(i\)，\(dp\) 值单调递增。二分出 \(dp_{i-1}\) 中第一个 \(\ge i\) 的位置 \(k\)。对于 \([0,k-1]\) 的部分，显然不用转移；对于 \([k+1,n]\) 的部分，\(a_i\) 显然不可能大于 \(dp\times b\)。于是只在 \(k\) 处做转移即可。滚掉一维，空间复杂度 \(O(n)\)，时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define il inline
#define lwrb lower_bound
using namespace std;
namespace asbt{
namespace cplx{bool begin;}
const int maxn=1e6+5;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n;
ll a[maxn],b[maxn],dp[maxn];
namespace cplx{
	bool end;
	il double usdmem(){return (&begin-&end)/1048576.0;}
}
int main(){
	freopen("alice.in","r",stdin);
	freopen("alice.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>b[i];
	}
	memset(dp,0x3f,sizeof dp);
	dp[0]=0;
	for(int i=1,tmp;i<=n;i++){
		tmp=lwrb(dp,dp+n+1,a[i])-dp;
		if(dp[tmp-1]*b[tmp-1]<a[i]){
			dp[tmp]=a[i];
		}
	}
	for(int i=n;i;i--){
		if(dp[i]<inf){
			cout<<i;
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}
}
int main(){return asbt::main();}

B. Bob 与幸运日

\(n\le 10^3\) 的点直接枚举。
式子：

\[\begin{cases} \begin{align} &(x-1)d+y\equiv a&\pmod w&\\ &(y-1)d+x\equiv b&\pmod w& \end{align} \end{cases} \]

\((1)+(2)\)，得

\[(x+y)(d+1)\equiv a+b+2d\pmod w \]

\((1)-(2)\)，得

\[(x-y)(d-1)\equiv a-b\pmod w \]

移项求逆元即可（如果有逆元）。数据随机那个包就是给这个的。

50pts Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define il inline
using namespace std;
namespace asbt{
namespace cplx{bool begin;}
int T,m,d,w,a,b;
il int qpow(int x,int y,int p){
	int res=1;
	while(y){
		if(y&1){
			(res*=x)%=p;
		}
		(x*=x)%=p,y>>=1;
	}
	return res;
}
namespace cplx{
	bool end;
	il double usdmem(){return (&begin-&end)/1048576.0;}
}
signed main(){
	freopen("bob.in","r",stdin);
	freopen("bob.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>m>>d>>w>>a>>b;
		int n=min(m,d);
		if(n<=1e3){
			int ans=0;
			for(int i=1;i<=n;i++){
				for(int j=1;j<=n;j++){
					if(((i-1)*d+j-1)%w==a-1&&((j-1)*d+i-1)%w==b-1){
						ans++;
					}
				}
			}
			cout<<ans<<"\n";
			continue;
		}
		int p=(a+b+2*d)%w*qpow(d+1,w-2,w)%w;
		int q=(b-a)%w*qpow(d-1,w-2,w)%w;
		(p+=w)%=w,(q+=w)%=w;
		int x=(p+q)%w*qpow(2,w-2,w)%w;
		int y=(p-q)%w*qpow(2,w-2,w)%w;
		(x+=w)%=w,(y+=w)%=w;
		int nx=n/w,ny=n/w;
		if(n%w>=x){
			nx++;
		}
		if(n%w>=y){
			ny++;
		}
		cout<<nx*ny<<"\n";
	}
	return 0;
}                    
}                           
signed main(){return asbt::main();}

C. Charlie 的运输网

D. David 与和谐号