【题解】Luogu P10680 [COTS 2024] 双双决斗 Dvoboj

考虑如果没有修改，用 ST 表就非常舒服。

考虑暴力修改，需要修改所有覆盖了这个位置的区间，时间复杂度是 \(O(n)\) 的。

而如果只修改 \(\frac{\log n}{2}\) 层，时间复杂度就是 \(O(\sqrt{n})\) 的。查询时从上往下查，最多查到第 \(\frac{\log n}{2}\) 层，时间复杂度就也是 \(O(\sqrt{n})\) 的。于是就可以通过。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define il inline

using namespace std;
namespace asbt{
namespace cplx{bool begin;}
const int maxn=2e5+5;
int n,m,blen,st[maxn][20];
il int Log(int x){
	if(x==1){
		return 0;
	}
	return Log(x>>1)+1;
}
il void upd(int l,int k){
	if(k==blen){
		return ;
	}
	if(l-(1<<k)>0){
		st[l-(1<<k)][k+1]=abs(st[l-(1<<k)][k]-st[l][k]);
		upd(l-(1<<k),k+1);
	}
	if(l+(1<<(k+1))-1<=n){
		st[l][k+1]=abs(st[l][k]-st[l+(1<<k)][k]);
		upd(l,k+1);
	}
}
il int query(int l,int k){
	if(k<=blen){
		return st[l][k];
	}
	return abs(query(l,k-1)-query(l+(1<<(k-1)),k-1));
}
namespace cplx{
	bool end;
	il double usdmem(){return (&begin-&end)/1048576.0;}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>st[i][0];
	}
	blen=Log(n)>>1;
	for(int j=1;j<=blen;j++){
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
			st[i][j]=abs(st[i][j-1]-st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
	while(m--){
		int opt,l,k;
		cin>>opt>>l>>k;
		if(opt==1){
			st[l][0]=k;
			upd(l,0);
		}
		else{
			cout<<query(l,k)<<"\n";
		}
	}
	return 0;
}
}
int main(){return asbt::main();}