第二章上机实验报告

1.实践问题：

    寻找第k小的数

2.问题描述：

    设计一个平均时间为O（n）的算法 ，在n(1 <= n <= 1000)个无序的整数中找出第k小的数。

    提示：函数int partition(int a[],int left,int right)的功能是根据a[left]~a[right]中的某个元素x（如a[left])对a[left]~a[right]进行划分，划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。因此可以编制int find(int a[],int left,int right,int k)函数，通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。

3.算法描述：

    利用快速排序的方法，对这组无序的数据进行排序。在partition函数中，以某个数据x为准进行划分，设置两个计数器i和j，将大于x和小于x的数据通过swap交换，最终得到x所在位置前全是小于x的数据且x所在位置后全为大于x的数据。在快速排序的过程中，x所在的确定的位置便为这组数据的第几小。

若需要找的第几小小于x的位置，便继续从（a,left，mid-1）中继续找；若所找大于x的位置，便从（a,mid+1,right）中继续找，直至找到最终的结果。

 4.算法时间及空间复杂度：                                             

    时间复杂度：O（nlogn）每次都划分成两个序列;

            当n <= 1时，T（n）= O(1); 当n > 1时，T（n）= 2T(n / 2)+ O(n);

            由T（n）= aT(n/b)+ O（n^d）可得  a = 2; b = 2; n^log22 = n, 而后面也是O(n)，

            故算法的时间复杂度为T(n) = O(nlogn)。

    空间复杂度：O（n）递归调用。

5.心得体会:

    对于“从一组无序的数据中找到第k小”一类的相似问题，最直接的办法，就是先对这组数据进行排序，使其成为有序的数列，然后就可以在顺序数组中直接找到所需结果。而利用快速排序和递归算法的结合，可以实现在排序的过程中找到所找数据的确定位置，然后直接返回结果。此外，快速排序算法相比于其11它算法，在大规模的数据处理中占着很大的优势。所以，快排的学习对解决问题十分有益。